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《2018版高考数学一轮总复习坐标系与参数方程1坐标系模拟演练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018版高考数学一轮总复习坐标系与参数方程1坐标系模拟演练1.［2015•全国卷I］在直角坐标系航少中，直线G：%=-2,圆©(a~1)2+(/-2)2=1,以坐标原点为极点，/轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求G,G的极坐标方程；(2)若直线G的极坐标方程为〃=¥(qwR),设G与G的交点为必N,求的面积.解(1)因为x=Pcoso,y=psino,所以G的极坐标方程为Qcos〃=—2,G的极坐标方程为P!—2pcos“一4esin"+4=0.(2)将〃=~^f弋入q'—2qcos0—4osin〃+4=0,得p2—3^/2p+4=0,解
2、得p严2型,P2=y[2.故P2=型,BPIM由于G的半径为1,所以UMN的面积为*.2.牛顿在1736年出版的《流数术和无穷级数》中，笫一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系.在极坐标系下，己知圆0：Q=cos〃+sinB和直线1；Qsin(〃—一(1)求0和直线/的直角坐标方程;(2)当〃e(0,兀)时，求直线/与圆0的公共点的极坐标.解(1)圆0：P=cos〃+sin即Q*=pcos0+psin0,故圆。的直角坐标方程为x+y—x—y=09直线7：即Psin0—qcos0=1,则直线/的
3、直角坐标方程为X—y+l=0.⑵由⑴知圆0与直线1的直角坐标方程,将两方程联立得x+y—x—y=0,x-y+l=0,x=0,解得」即圆0与直线Z在直角坐标系下的公共点为(0,1),将(0,1)转化为极坐标为(1,寺)即为所求.3.［2017•江西模拟］在直角坐标系应k中，以坐标原点0为极点，/轴正半轴为极轴建3立极坐标系，曲线G：q2—4qcos〃+3=0,〃丘［0,2jt］,曲线G：P=疔，4sin石_町化［0,2兀］・(1)求曲线G的一个参数方程;（2）若曲线G和曲线Q相交于/I,〃两点，求
4、肋
5、的值.解⑴由q'—4Qcos〃+3=0,可得
6、x+y—4%+3=0./•(^―2)2+y2=l.令2=cosa，y=sina,二G的一个参数方程为"y=2+cosci,7=sina(a为参数,aUR)•/nji(2)4plsin—cos0-cos—sin〃丿=3,=3,即2/—2羽『一3=0・•••伶-愛・・•直线2x—2羽y—3=0与圆(^-2)2+/=1相交于A,E两点，且圆心到直线的距离d_丄.\AB=2XV15V154_2•尸2+話1.[2017•保定模拟]在平面直角坐标系xOy^.直线/的参数方程S&为参数），以坐标原点为极点，/轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标
7、方程为P=4cos（）•（1）将直线/的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线/与曲线C交点的极坐标（qMO,0W代2n）.才=2+*,解⑴将直线/：&为参数）消去参数仁/=3，7=^3•i)所以/与C交点的极坐标分别为（2,—化为普通方程萌X—y—2^/3=0,x=Pcos0,代入y-2-/3=0,得Q3qcos〃一Qsin^-2a/3=0.y=Psin0(2)解法一：C的普通方程为/+/-4^=o.由黑7-2炉。，解得广】，或[x+y—4^r=0,[y=—^/3解法二
8、+
9、^3pcos0—psin〃—2羽=0,.P=4cos0,P=2、所以
10、］c5nV~所以1与C交点的极坐标分别为（2,罟）,1.将圆Y+/=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线（1）写出厂的参数方程；（2）设直线/：3卄2y—6=0与厂的交点为/彳，鸟,以坐标原点为极点，无轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与Z垂直的直线的极坐标方程.解（1）设（刃，必）为圆上的点，在已知变换下变为厂上的点匕，y）,依题意，得即曲线厂的方程为才+彳=1・故厂的参数方程为丿—。'y=3smf&为参数）.x=2,m+2y—6=0,x=0,,y=3.不防设A（2,0）,A（0,3）,则线段朋的中点坐标为
11、（I，
12、）所求直线的斜率A=
13、.于是32所求直线方程为y—空=§（*一1）,即心一6y+5=0,化为极坐标方程，得4qcos〃一6Qsin0+5=0.1.[2017•湖北模拟]在极坐标系中，曲线GQ=2日cos〃（日＞0）,厶qcos（〃一冷j=p0与/有且仅有一个公共点.⑴求（2）0为极点，J,〃为曲线C上的两点，且S0B=±,求”川+丨阳的最大值.解⑴曲线Gq=2瘦cos〃（臼〉0），变形QJ?白qcos〃,化为x+y=2ax,即（%—^）2+y=a.・・・曲线C是以（自,0）为圆心，自为半径的圆.由7:QCOS°展开为*Qcos0Qsin
14、•••/的直角坐标方程为X+书y—3=0.I力一31由题可知直线/与圆C相切，即亠—=臼，解得自=1.(2)不妨设力的极角为0,〃的极角为〃+*,则
15、
