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时间:2019-09-05
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1、杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)2015.1.考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.21世纪教育网版权所有1.已知,则=________________.2.设,,,则m的取值范围是________.3.已知等差数列中,,则通项公式为________________.4.已知直线经过点,则直线的方程是_____________
2、______.5.函数的反函数.6.二项式的展开式中的第4项是_________________.7.不等式的解是____________________.8.已知条件;条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.9.向量,若与平行,则实数=_________.10.一家5口春节回老家探亲,买到了如下图的一排5张车票:窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位,小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位,则座位的安排方式一共有__________种。21教育网11.已知一个铁球的体积为,则该铁球的表面积为______________.12.已知集合,则
3、集合A的子集个数为_______.13.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.14.如图所示,已知函数图像上的两点A,B和函数上的点C,线段AC平行于y轴,三角形ABC为正三角形时,点B的坐标为,则实数的值为_______________.21cnjy.com二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.21·世纪*教育网15.程序框图如图所示,若其输出结果是140,则判断框中填写的是()开始否输出s结束是第15题图A.B.C.D.16.给出下列命题,其中正确的命题是(
4、 )A.若,则方程只有一个根B.若且,则C.若,则不成立D.若,且,那么一定是纯虚数17.圆心在抛物线上,且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A.B.C.D.18.数列,若区间满足下列条件:①;②,则称为区间套。下列选项中,可以构成区间套的数列是()A.;B.C.D.三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 21*cnjy*com19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线与所成角的大小为,求:(1)线段到底面的距离;(2)三棱椎的体积。2
5、0.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN2·1·c·n·j·y(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?21.(本题满分14分)第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分.已知函数是奇函数(为常数)求实数的值;若,且,求的解析式;(3)对于(2)中的,若有正数解,求实数的取值范围。22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第一小题3分,第
6、二小题6分,第三小题7分如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;【来源:21cnj*y.co*m】(1)若,求曲线的方程;(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;【出处:21教育名师】(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上。【版权所有:21教育】23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且若数列共3项,求所有满足要求的数
7、列;求证:是满足已知条件的一个数列;请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得文科评分参考填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.2411.12.1613.14.二、选择题15.B16.D17.D18.C三、解答题19.(本题12分,第一小题6分,第二小题6分)解:(1),为异面直线与所成角,…………2分正四棱柱,的长为线段到底面的距离,…………4分中,,,线段到底面的距离为…………6分(2)…………8分…………
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