高数期中试卷

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1、学院姓名学号编号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…期中考试试卷开/闭卷闭A/B卷A课程编号课程名称高等数学A(2)学分5命题人(签字)审题人(签字)2012年04月25日题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人一.填空题(每题3分，共33分)1.函数的定义域为D=.2.曲线在点的切线方程是.3.设向量的模分别是,则.4.将xOz坐标面上的抛物线绕x轴旋

2、转一周,所生成的旋转曲面方程为.5.曲面在点(1,1,5)处的法线方程是.6.函数在点处的梯度等于.7.设,则.8.函数在点处沿点A指向方向的方向导数是.9.设，则.10.修建一座容积为，形状为长方体的水池.已知水池侧壁单价面积的造价是池底每单位造价的，问如何设计长、宽、高使它的总造价最近(用拉格朗日乘数法求解).设水池的长、宽、高分别为，则需要建立的拉格朗日函数为.《高等数学A(2)》期中考试卷A卷第3页共5页11.微分方程的通解是.二.单项选择题：(每题3分，共33分)1.设则()A.0;B.1;C.2;D.32.如果函数在点可微,则全增量可

3、表示为=().A.B.C.D.其中A、B不依赖于,而仅与x、y有关,.3.函数在点处可微分是函数在该点偏导数存在的().A.充分但非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件4.对于复合函数，其中均有连续偏导数，则有（）.A.B.C.D.5.函数(其中是任意常数)是微分方程的()A.通解B.特解C.解,但既不是通解,也不是特解D.不是解6.函数在点(0,0)().A.有极小值B.有极大值C.无极值D.不是驻点7.方程表示()《高等数学A(2)》期中考试卷A卷第3页共5页A.圆柱面B.圆锥面C.球面D.椭圆抛物面8.微分方程(为实数)的

4、一个特解应有的形式为(其中为常数)().A.B.C.D.9.空间曲线在点P处的切线垂直于平面,则P点坐标为()A.B.C.D.10.函数在点(1,1)处沿的方向导数为()A.最大B.最小C.1D.011.椭圆抛物面和平面的截线在xoy面上的投影曲线方程为（）A.B.C.D.三．计算题(共22分)1.设函数由方程确定,求.(8分)2.设，其中具有二阶连续的偏导数，求.(6分)3.已知函数由方程确定,求.(8分)四.求的通解.(12分)《高等数学A(2)》期中考试卷A卷第3页共5页