2012学年第二学期八年级数学竞赛试卷

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1、2012学年第二学期八年级数学竞赛试卷一、选择题（30分）1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是()A、36B、37C、55D、902、若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值为（）A、100B、112C、120D、1503、任意选择一对有序整数（b，c）其每一个整数的绝对值都小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择可能性是相等的，则使方程没有相异正实根的概率为（）A、B、C、D、4、如图，在

2、菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF=60°，则（）A.B.C.D.5、如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（30分）6、如果a、b是整数，且x2＋x—1是ax3＋bx＋1的因式，则b的值为__________．7、设命题:，命题:对任何实数x，都有.命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是8、整数

3、满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则________。9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元。现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需元.10、设平方数是11个相继整数的平方和，则自然数的最小值是。三、解答题（60分）11、用表示不超过的最大整数，解方程。12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔51支以上（不包括51支），可以按批发价付款；购买50支以下（包含50支）只能按零售价付款．批发价每购60支比零售购60支降价1元。现有班长小明

4、来该商店买铅笔，如果给全班每人买1枝，则只能按零售价付款，需要m元（m为正整数）；但如果多买10支，则可以按批发价结算，恰好也需要m元．问：小明班有多少个学生？13、如图，在△中，，点在边上，，且．将△以直线为轴做轴对称变换，得到△，连接，ABCD（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求的大小．14、设为正整数，证明：（1）如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积；（2）如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积．