资源描述：
《中职数学（人教版）：求解函数解析式经典例题（精华）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、难点5求解函数解析式求解函数解析式是高考重点考杏内容之一，需引起重视.木节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的儿种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.•难点磁场(★★★★)己知f(2—cosx)=cos2.¥+cosx,求/(X—1).•案例探究［例1］⑴已知函数/(x)满足几10&/)=—(x-丄)(其中a>0,aHl,x>0),求/(x)的表达a-1兀式.(2)已知二次函数f{x)=ajC+bx+c满足
2、/(1)
3、=
4、/(-1)
5、=!/(0)1=1,求沧)的表达式.命题意图：本题主要考杳函数概念屮的三
6、要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.知识依托：利用函数基础知识，特别是对的理解，用好等价转化，注意定义域.错解分析：木题对思维能力要求较高，对定义域的考杏、等价转化易岀错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.解：⑴令t=log(A(«>1，/>O;Ovav1jvO),贝ljx-a.因此帀)=—(a—a~l)_1(aA—aA)(a>1,x>0;0<€/<1/v())cC-1(2)由f()=a+b+c/(—1)=a—b+c*O)=cc=/(0)并且XI)、/(一1)、用)不能同时等于1或T,所以所
7、求函数为:f(x)=2x2-1或f(x)=-2x2+1或f(x)=—%2—x+1或J［x)=x2—x—1或/(%)=—x2+x+1或J(x)=x2+x—1.［例2］设沧)为定义在R上的偶函数，当xW—1时，尸沁)的图象是经过点(一2,0),斜率为1的射线，又在y=Ax)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线，试写出函数/U)的表达式，并在图中作出其图彖.命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及具图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力•因此，分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目.知识依托：
8、函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.解：(1)当兀W—1时，设J［x)=x+b•・•射线过点(一2,()),・・()=—2+方即民2,5)*2.(2)当一lvcvl时，设・・•抛物线过点(-1,1),：.l=a•(-1)2+2,即4一1,+2.(3)当兀21时，f(x)=—x+2兀+1,兀5-1综上可知：金)=<2-x2,-1<%<1作图由读者来完成.-x+2,x>1•锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决
9、方法主要冇：1•待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法：2.换元法或配凑法，已知复合函数/［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程纽•消参的方法求解./U);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.•歼火难点训练一、选择题•(★★★★)若函数沧)=—^-仗工丄)在定义域内恒有/L/U)］=兀则m等于()4兀一3433A.3B.-C.--D.-3222.匕★★★★)设函数)吋3)的图象关于直线尤=1对称，在xW1时,/(x)=(x+l)2—1,则x>
10、时./«等于()A:/(x)=(x+3)2-1B/(x)=(x-3)2-1C/(x)=(x—3)2+1Dy(x)=(x—I)2—1二、填空题★★★)已知丄)=3x,求/W的解析式为•★★)已知fix)=ax+bx+c,若./(())=()且./U+l)=/U)+x+l,则f(x)=.三、解答题5.(***如设二次函数/U)满足沧一2)寸(一x—2),且其图彖在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为血，求/U)的解析式.$(★★★★)设/(x)是在(一8,+->)上以4为周期的函数，且几幻是偶函数，在区间［2,3］上时，A^)=-2(x-3)2+4,
11、求当用［1,2］时/W的解析式.若矩形仙CD的两个顶点A、B在兀轴上，C、D在冃⑴(0WxW2)的图象上，求这个矩形面积的最人值.7.(**★★★)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A,设x表示P点的行程，几巧表示刖的长，g(x)表示AABPtfy面积,求/(兀)和g(x),并作出g(x)的简图.8.(*****)Q知函数歹寸匕)是定义在R上的周期函数，周期7、=5,函数冃(x)(—1W%W1)是奇函数，又知产/⑴在［0,1］上是一次函数，在［1,4］上是二次函数，且在x=2时，函数収得最小值，最小值为一5.(1)证
12、明：/(1)+/(4)=0;⑵试求y=f(xx^［1,4］的解析式；⑶试求在［4,9］上的解析式.参考答案
