物元决策方法

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1、物元决策方法一、物元分析和矛盾问题现实世界中，有许多事情是不能够直接完成的．其原因在于，要实现的目标和给出的条件之间存在矛盾．数学模型例如，少量的资金，要建造一个大型水库；靠左行驶的公路系统和靠右行驶的公路系统要连结成一个大系统．这一类问题统称为矛盾问题、矛盾问题普遍存在于社会、经济、技术和日常生活的所有领域．解决矛盾问题有无规律可循，有无理论可依，能否建立一套处理矛盾问题的理论和方法．广东工业大学蔡文研究员创建的物元分析理论，为解决矛盾问题，寻找矛盾问题的规律，建立解决矛盾问题的数学模型提供理论依据，为科学决策和系统评价的发展开创了一条新的途径．矛盾问题并非不能求解，

2、大量矛盾问题有某些求解方法，这就是人们通常所说的‘咄点子，想办法”．分析矛盾，抓住主要矛盾，采取一些特殊措施，就可以将矛盾问题转化为相容问题，然后加以解决．例如，我国历史典故“曹冲称象”就是矛盾转化的典型事例．用普通秤直接称大象重量，条件和目标构成了矛盾问题，无法直接完成．聪明的曹冲把大象换成一些石块，用载重船吃水线刻度的办法，巧妙地将称大象变换为称等重的石块，矛盾问题转化为相容问题．数学模型物元分析研究解决矛盾问题的规律和方法．物元分析的理论体系由物元理论和可拓集合理论所构成，是研究物元及其变换的一门学科．物元分析用物元表示现实世界的问题，通过分析物元结构和相互关系，

3、找出变化和转换的规律和方法，从而达到解决矛盾问题的目的．物元分析理论的创立，受到国内外著名学者的广泛重视和充分肯定，并且在社会、经济和技术等领域取得了许多应用成果．物元分析的数学基础是可拓集合论．可拓集合论的诞生决非偶然，它是建立在实践基础之上是人类辩证思维发展的必然结果．数学模型经典数学的基础是经典集合论．在经典集合中，一个元素与某个集合的关系，要么属于它，要么不属于它，二者必居其一．经典集合描述确定事物，描述确定事物的非此即彼属性．用0和1两个数表示元素与集合的这种“非”与“是’的属性，其数学表达形式是特征函数．从思维形式来看，经典集合论满足形式逻辑的三大定律，即同

4、一律。排中律和矛盾律．模糊数学的基础是模糊集合论．在模糊集合论中，一个元素与某个集合的关系，或者属于它，或者不属于它，或者在一定程度上属于它，三者必居其一．模糊集合论描述现实世界事物的模糊性，用「0，l」上的数描述事物具有某种属性的程度，其数学表现形式是隶属函数．模糊集合论突破了排中律的限制，以模糊逻辑作为思维推理的依据．数学模型物元分析是研究和揭示解决矛盾问题理论与方法的新学科，阐述了可变事物的基本结构和变换机理，是质量与环境的统一体．限于篇幅，本节仅介绍物元决策模型的基本原理及其应用．数学模型在物元分析中，人、事和物统称事物．事物各具不同特征，事物的特征又由相应的量

5、值所规定．事物的名称、特征和量值是事物的三要素．由此，给出物元的定义．二、物元和可拓集合的基本概念定义7．4（物元）设事物的名称为N，关于特征C的量值为V，则三元有序组R=（N，c，v）称为事物的基本元，简称物元．N，c，v称为物元的三要素．数学模型如果事物有多个特征，n个特征记作C1，C2，…，Cn，相应量值记作v1，v2，…，vn，则物元记为并称为n维物元，简记为R＝（N，C，V），其中定义7．5（物元变换）使物元变换为物元或若干个物元，i＝1，2，…，n，称为物元R0的变换，记作TR0或TR0={R1,R2,…,Rn}数学模型物元变换可以是对事物的特征、量值或它们

6、组合的变换．设有物元R1,R2,R3，对物元变换规定如下的基本运算．①积变换如果T1R1=R2，T2R2＝R3，使R1变为R3的变换则称为变换T2与T1的积变换，记作T=T2T1②逆变换如果TR1＝R2，使R2变为R1的变换则称为T的逆变换，记作T－1．即T－1(TR1)=T－1R2=R1③或变换如果TR1＝R2，TR2＝R3，使R1变为R2或R3的变换称为T1与T2的或变换，记作T=T1∨T2数学模型定义7．6（可拓子集）设是论域U上的一个可拓子集，对任意uU，都对应一个实数，则称为元素u对的关联度．实值函。④与变换如果T1R1＝R2，T2R1＝R3，使R1变为R2和

7、R3的变换则称为T1与T2的与变换，记作T=T1∧T2数学模型