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《2.2(2)Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、112中文核心期刊数理统计与管理24卷1期2005年1月文章编号:10021566(2005)01011204Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验崔党群(河南农业大学,河南,郑州,450002)摘要:为充分利用Logistic曲线的载荷信息,通过Logistic曲线生长过程速度函数的一阶和二阶导数,得到了Logistic曲线增长或生长过程的始盛期、高峰期、盛末期的分点分别为:t1=(lna-1317)/b,t2=(lna)/b,t3=(lna+1317)/b。也可用速度函数的两个
2、拐点将Logistic曲线的生长过程分为渐增期(t=0~(lna-1317)/b)、快增期(t=(lna-1317)/b~(lna+1317)/b)、缓增2期(t=(lna+1317)/b)~)。提出采用适合性x测验,进行Logistic曲线回归方程拟合优度测验。并进行了实例分析和讨论。2关键词:Logistic曲线;解析;关键期;x测验;拟合优度中图分类号:O212文献标识码:AAnalysisandMakingGoodFittingDegreeTestforLogisticCurveRegressionEqua
3、tionCUIDangqun(HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou,henan,450002)Abstract:TomakefulluseoftheinformationofLogisticcurveweobtainedthecutpoints:beginningfastgrowthperiod,thefastestgrowthperiod,lowestgrowthperiodweret1=(lna-1317)/b,t2=(lna)/b,t3=(lna+1317)/b,byfirs
4、tandsecondderivativeofvelocityfunctionofincreasingorgrowthprocessoflogisticcurve.Andusingtwoyiedingpointofthevelocityfunction,theincreasingorgrowthprocessofLogisticcurvewasdividedintograduallygrowthperiod(t=0~(lna-1317)/b)、fastgrowthperiod(t=(lna-1317)/b~(lna+13
5、17)/b)、solwgrowthperiod(t=(lna+1317)/b)~).forfittingagoodLogisticcurveregressionequationtheadopting2xtestwasrecommended.Andalivingexamplewasanalyzedanddiscussed.2Keywords:Logisticcurve;analysis;keyperiod;xtest;makinggoodoffittingdegreeLogistic曲线方程是生物数学家P.F.Verh
6、ulst于1938年为研究人口增长过程而导出,但长期被湮没,直到20世纪20年代才为R.Pearl和L.T.Reed重新发现并应用。Logistic曲线方程既应用于社会经济现象研究,也广泛应用于动植物生长发育或繁殖过程等研究。其特点是开始增长缓慢,而在以后的某一范围内迅速增长,达到某限度后,增长又缓慢下来。曲线略[1]呈拉长的S型。多年来,许多学者对Logistic曲线的拟合进行了广泛研究,但对Logistic曲线方程的解析研究不够。为了充分利用Logistic曲线方程载荷的信息,对社会经济现象,以及动植物的生长发育或繁
7、殖过程进行深入研究,有必要对Logistic曲线方程进行解析。同时,由于Logistic曲线回归方程除含有回归参数a和b,还含有常量K,不宜沿用一般曲线回归的假设测验方法,因而有必要探讨其拟合优度测验方法。收稿日期:2003年5月28日Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验113一、Logistic曲线Logistic曲线方程Ky^=-bt1+ae实质上是一个累积增长或生长曲线,略呈拉长的S形(图1)求Logistic曲线方程的一阶导数,可以得到Logistic增长或生长过程的速度函数。-btdyKab
8、ev(t)==-bt2dt(1+ae)用来描述社会经济增长或动植物的生长发育与繁殖的速度,其图像(见图2)为单峰曲线,这表明Logistic曲线增长或生长过程为:慢快慢。图1Logistic曲线二、Logistic曲线增长或生长过程的3个关键点求Logistic增长或生长速度
