全等三角形模型之 手拉手模型

《全等三角形模型之 手拉手模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、手拉手模型（一）l手拉手模型特点：两个等腰三角形；共顶点；顶角相等1、如图，等边△ACD和等边△BCE，链接AE，BD，相交于G，AE与CD相交于M，BD与CE相交于N。我结论1：∠DCE=60°（等边三角形性质）结论2：△ACE≅△DCB（证明AC=DC,∠ACE=∠DCB；EC=BC;SAS）结论3：∠CAE=∠CDB（AE=DB）结论4：∠DGM=∠ACM=60°（8字模型）；∠AGB=120°结论5：△ACM≅△DCM（∠CAE=∠DCB,AC=DC,∠ACM=∠DCN—ASA）结论6：CM=CN（△CMN等边三角，内错角相等，MN平行与AB）结论7

2、：△AME≅△CNB（ASA）结论8：CM=CN结论9：GC平分∠AGB（角平分线的判断）结论10：GA=GC+GD手拉手模型拓展（二）拓展1△ABE和△ACF均为等边三角形结论1：△ABF≅△AEC结论2：∠BOE=∠BAE=60°结论3：OA平分∠EOF（四点共圆证明）拓展2△ABD和△ACE均为等腰直角三角形结论1：BE=CD结论2：BE垂直于CD拓展3四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形结论1：BD=CF结论2：BD垂直于CF例题：已知：如图,点C是线段AB上的动点(C点于A.B不重合)，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等

3、边三角形BCE，AE于CD相交于点M，BD与CE相交于点N.①△ACE≌△DCB;②MN∥AB;③△CMN是等边三角形;④若AB的长为10cm,当点C在线段AB上移动时,则线段MN的最大长度为2.5cm;⑤MN2=EN⋅DM；其中结论正确的为：手拉手模型练习（三）例题：(1)如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM.分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF.观察并猜想△CEF的形状，并说明理由。(2)若将(1)中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的

4、同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗?若成立，加以证明；若不成立，请说明理由。例题：已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B.C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A.D.E按逆时针方向排列)，连接CE.(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立?若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形

5、，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系。