辽宁省大连市普兰店区2017-2018学年高一数学上学期竞赛（期中）试题

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1、2017—2018学年上学期竞赛试卷高一数学总分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1・设全集Z是实数集"引"TV町都是［的子集（如图所示）,则阴影部分所表示的集合为（）A（r

2、l

3、l芳2.已知集合可中的艮$是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形，=/—（aA0,a

4、(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+l,则f(x)=()A.x2B.2x2C.2x2+2D.x2+15.己知0=2.3,c=0.^J,则"芒的大小关系是()A・A>c>aB・c.D.AC.(f】)D.(87)7.定义在R上的奇函数f（x）,=0,且在（0，+°°）上单调递减,则xf（x）＞0的解集为

5、x

6、o

7、s!U<-°{x

8、-

9、

10、：8.若函数尸有零点,则实数曲的取值范围是A.T]bC卜切D（T/（x）=＜2J：；M9.若函数是R上的减函数，则实数/的取值范围是（）A.B.別C開D.

11、伶T10-已知函数心）是定义域为R的偶函数，且“°时」（＞0»・枫则函数y=f（x）-l的零点个数为A.1B.2C.3D.411.若点A，B分别是函数丫*00与Y=g（x）的图像上的点，且线段AB的中点恰好为原点0,则称A,B为两函数的一-对“李生点”，若f（x）"g

12、x

13、,g（x）=2则这两个函数的“李生点”共有（）A.1对B.2对C.3对D.°对12.已知函数,若任意吨心且1i#号都有屿-号，则实数a的取值范闱（）A卩心！B（Mlc［瓷D啊中）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知

14、幕函数曲4曲7严""在忸3上是减函数，则实数”.丄:14.设0

15、-L2]⑵求#（刻的最大值与最小值.19.（本题满分12分）己知函数尸席的反函数为（1）求叫列的解析式,并指出的定义域;（2）判断"口）的奇偶性，并说明理由；（3）设«€«，解关于X的方程"Hi.20.对于函数若存在w",使得/(帀2辛成立，则称局为的不动点已知函数巾匸处+mi｛的两个不动点分别是_3和2.(1)求％的值及/(剧的表达式；(2)当函数的定义域是A"若"旳+EgNO对于一切"［口恒成立，求实数■的取值范围.】时，求函数只刻的最大值W19.(本题满分12分)已知函数f(x),当x,yeR时，恒有f(

16、x+y)=f(x)+f(y).当x>0时，f(x)>0.(1)求证:f(x)是奇函数；2(2)若f(l)=2，试求f(X)在区间［一2,6］上的最值.20.(本题满分12分)已知函数'(■I)(),i己参考答案1—5BCDDA6——10ABCCB11—12BA13、214.415、416、令t=4A,vxe[-1,2],ate<16,原式变为：/(x)=r-2z+5(1)若/(x)=4,则尸_2/+1=0,解得/=1即兀=0,(2)/(x)=(r-l)2+4,-te4J6・'•当t=时，此时兀=1,f(x}.

17、=4,当216时，此时兀=2,f(x}=229.19、(1)/(x)=lgx,F(兀)=lg(l+兀)+lg(l-x),定义域为(-1,1)(2)F(x)=lg(l+x)+lg(l-x)是偶函数,理由如下：F⑴的定义域为(-1,1),关于原点对称•对任意xw(-1,1),都有F(-x)=lg(l-x)+lg(l+x)=F(x)(3)若F(x)=lg(l-兀J,xg(-1,1)，令w=1-x2,xg(-1,1)，F(x)=y=lgu,因为XG(-1,1),所以wg(0,1],所以yG(-oo,0],即F(JC)的

18、值域为(-00,0],若。>0,则方程无解；若。=0,则lg(l-x2)=0,所以l-x2=l,方程有且只有一个解x=0；若avO,则lg(l-x2)=f/,所以x2=l-10rt,方程有两个解x=±yJ-Oa2°、⑴依题意得fgf⑵=2,即屮吩2,解得｛—,.'.f(x)=-3x2-2x+1&114(2)①当区间[t,t+l]在对称轴x=-—左侧时，即t+l<--，也即t<一一时