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1、高考数学专题（十六）概率教学目标：1.理解古典概型、几何概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2.了解概率与不等式，函数，方程的交汇.重点：•理解古典概型、几何概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.难点：了解概率与不等式，函数，方程的交汇.考点一1.几何概型的概率公式构成事件A的区域长度（面积或体积）P（A）—试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）•2.几何概型应满足两个条件基本事件的无限性和每个基木事件发生的等可能性.［典例］（1）（2016-河北五校联考）在面积为S的ZVIBC内部任
2、取一点P,则ZXPBC面积大于亍的概率为（）A*B4C.£小9D_I6（2）在三棱锥SABC内任取一点P,使得三棱锥PABC的体积满足Vpahc<^Vsabc的概率是（A-8B4C-2［演练冲关］1.（2016-全国甲卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）7厂5小3小3A-loB-8C-8D1o1.（2016®庆模拟）在区间［1,4］上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）A*18f17D181.（2016•山东髙考）在［一1,1］上随机地取一个数k,则事件“直线y
3、=kx与圆（兀-5）（2016-河北三市联考）袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球•现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为（）［演练冲关］(2016-郑州模拟)若不等式所表示的平而区域为M,不等式组＜兀+〉，20,表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为.2.概率与函数、方程的交汇［典例］设/U)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x^fl,2］,都有
4、/W+gd)
5、W8,贝IJ称心)和g(x)是“友好函数”，设Ax)=ax,g(x)=£⑴若心1,4},呻一1,1,4},求妙和g(x)是“友
6、好函数”的概率;(2)若ae［l,4］,呻1,4］,求Q)和g⑴是“友好函数'啲概率.［演练冲关］1.(2016-河南八市耳关考)已知函数,心)=2d—4妙+2戻，若°丘{4,6,8},/?e{3,+/=9相交”发生的概率为•考点二1.古典概型的概率取4.mA中所含的基本事件数P（A）~n~基本事件总数•2・古典概型的两个特点所有可能出现的基本事件只有有限个，每个基本事件岀现的可能性相等.［典例］（2016-山东高考）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,
7、y・奖励规则如下：①若则奖励玩具一个；②若小28,则奖励水杯一个；指针I③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.⑴求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.［演练冲关］1.（2016-全国丙卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏815A1-8丄30输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.扌B10C-5D.
8、1.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5•甲先从箱子中摸出一个
9、小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.(1)若甲、乙两人谁摸岀的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6,则甲获胜，否则乙获胜,这样规定公平吗？考点三概率与其他知识的交汇1.概率与不等式(线性规划)等知识交汇命题.［典例］(2016-湖北七市耳关考)已知平面区域A={(x,)，)
10、”+于09,x,)€R},B={(x9y)
11、
12、x
13、+
14、y
15、W3,x,yER}.在A内随机取一点，此点取自B的概率为5,7},则该函数有两个零点的概率为・2.(2015•董庆高考)在区间［0,5］
16、上随机地选择一个数0则方程x^+2px+3p-2=0有两个负根的概率为・达标检测(专项检测)rr5.(2016-石家庄质检)如图，圆C内切于扇形以OB,ZAOB=-3若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的声的个数估计值为(A.100B.200C.400D.450)7.从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生.星期日安排一名女生的概率为10.(2016-张掖模拟)市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对1
