-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

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1、南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学卷2012.01一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,0,2,4},则A∩B=_________.2.计算:sin210°的值为_______.3.函数f(x)=log2(x+1)的定义域为_______.4.计算:2lg+lg5的值为_______.5.已知a=30.2,b=0.32,c=log0.32,则a,b,c的大小关系为_______.(用“<”连结)6.已知函数f(x

2、)=则f(f(0))的值为_______.7.对于任意的a∈(1,+∞),函数y=loga(x-2)+1的图象恒过点_______.(写出点的坐标)x1-1yO第8题图8.已知函数f(x)=Asin(ωx+j)(其中A>0,ω>0,-π<j≤π)的部分图象如图所示,与x轴的两个交点的横坐标分别为,,则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是_______.ABC第9题图D9.在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD.设=a,=b,则=_______.(用a,b表示)10.函数y=s

3、in(x+)在区间[0,]的最小值为_______.11.若函数y=

4、log2x

5、在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围是_______.12.将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,得到函数y=f(x)的图象,再将函数y=f(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为_______.13.给出下列四个函数:①y=x+sinx;②y=x2-cosx;③;④y=ex+lnx,其中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调的

6、函数是_______.(写出所有满足条件的函数的序号)14.设定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),对任意的x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(1)=2.若对任意的x∈[-3,3]都有f(x)≤a,则实数a的取值范围为_______.9二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.(本小题满分14分)设向量a=(6,2),b=(-3,k).(1)当a⊥b时,求实数k的值;(2)当a∥b时,求实数k的值.16.(本小题满分14分)已知tanα=

7、3.(1)求的值;(2)若π<α<,求cosα-sinα的值.17.(本小题满分14分)已知向量e1,e2的夹角为120o,且

8、e1

9、=2,

10、e2

11、=3.若a=2e1+e2,b=e1-2e2,(1)求a+2b;(用e1,e2表示);(2)求

12、a

13、的值.18.(本小题满分16分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x-3.(1)求f(-1)的值;(2)求函数f(x)的表达式;(3)求证:方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有唯一解.19.(本小题满分16分)下表

14、给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asin(ωt)+b(其中A>0,ω>0,b∈R)来近似描述,求A,ω,b的值;(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?

15、20.(本小题满分16分)设函数f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R.(1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的取值范围;(2)若t=1,且对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5,求实数a的取值范围.(3)若对任意的x1,x2∈[0,4],都有

16、f(x1)-f(x2)

17、≤8,求t的取值范围.9南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学参考答案及评分标准卷1.{0,2}2.-3.(-1,+∞)4.15.c<b<a6.67.(3,1)8.9.a+b10.11.(0,1]1

18、2.g(x)=sin(2x-)13.①③14.[6,+∞).15.解因为a=(6,2),b=(-3,k),所以(1)当a⊥b时,a·b=0,即6×(-3)+2k=0,解得k=9.(2)当a∥b时,6k=2×(-3),解得k=-1.16.解因为tanα=3,所以=3,即sinα=3cosα,且cosα≠0.(1)==2.(2)因为sin2α+cos2α=1,所以9cos2α+cos2α=1,即cos2α=.又π<α<,所以cosα<0,从而cosα=-,所以cosα-sinα=cosα-3cosα

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