09年高考数学(理)模拟试卷参考答案

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1、09年高考数学模拟试卷参考答案一、1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.D9.B10.C二、11.12.3213.16214.215.2072三、16.解（1）==（2）=∴17．解：（1）由已知条件得即，则答：的值为．（2）解：可能的取值为0，1，2，36的分布列为：0123所以答：数学期望为．18.解：（Ⅰ）连接，因为是菱形，所以，∵是直四棱柱，，，∴，∵，∴，∵，∴．(Ⅱ)设，以为原点，、分别为轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，菱形的边长为，棱柱侧棱长为，所以，、，设平面的一个法向量为，则，解

2、得，底面的一个法向量为，设面与底面所成二面角的大小为，则．(Ⅲ)多面体是四棱锥和三棱锥的组合体，依题意，，，三棱锥的高，是四棱锥的高，6所以是常数．19.解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.由,得直线,即,由直线与圆相切,得,或(舍去).当时,,故椭圆的方程为（Ⅱ）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,由可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.直线的方程为化简得直线的方程为，因此直线过定点.6(解法二)若直线存在斜率，则可设

3、直线的方程为：，代入椭圆的方程并整理得:,由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而由得，整理得：由知.此时,因此直线过定点.若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得:,当时,,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时,直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾!因此直线过定点.注：对直线不存在斜率的情形，可不做证明.20.解：（Ⅰ）由题知：的定义域为（0,+∞）∵∴函数的单调递增区间为　6的单调递减区间

4、为(Ⅱ)∵在x∈上的最小值为且=∴在x∈上没有零点，∴要想使函数在（n∈Z）上有零点，并考虑到在单调递增且在单调递减，故只须且即可，易验证，当n≤-2且n∈Z时均有，即函数在上有零点，∴n的最大值为-2.(Ⅲ)要证明，即证只须证lnx-x+1上恒成立.令h(x)=lnx-x+1(x>0),由则在x=1处有极大值（也是最大值）h(1)=0∴lnx-x+1上恒成立.∴∴=(n-1)-<(n-1)-[]=(n-1)-(=6∴<.21.(1)设矩阵B为则∴22sinα=1，所以，B为．又矩阵A=，∴=∵

5、M

6、=6≠

7、0∴M-1=.（2）直线化成普通方程是设所求的点为,则C到直线的距离=当时，即时，取最小值1此时，点的直角坐标是（3）（Ⅰ）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知定义域为.（Ⅱ）由题设知，当时，恒有，即，又由（1），∴.6