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1、2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷及答案题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数是（）.奇函数偶函数有界函数周期函数2.设函数，则函数在处是（）.可导但不连续不连续且不可导连续且可导连续但不可导3.设函数在上,，则成立（）.4
2、.方程表示的二次曲面是（）.椭球面柱面圆锥面抛物面5.设在上连续,在内可导,,则在内，曲线上平行于轴的切线（）.至少有一条仅有一条不一定存在不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)得分阅卷人1.计算2.设函数在可导,且,则.3.设函数则4.曲线的拐点坐标5.设为的一个原函数,则6.7.定积分8.设函数,则9.交换二次积分次序10.设平面过点且与平面平行，则平面的方程为三.计算题:(每小题6分,共60分)得分阅卷人1.计算.2.设函数,且,求.3.计算不定
3、积分4.计算广义积分.5.设函数,求.6.设在上连续，且满足，求.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------
4、-----------------------------------7.求微分方程的通解.8.将函数展开成的幂级数.9.设函数,求函数在的全微分.10.计算二重积分,，其中.四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)得分阅卷人1.设平面图形由曲线及直线所围成,求此平面图形的面积;求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当时,.《高等数学(一)答案一.选择题:(每小题4分,共20分)题号12345答案BDCC
5、A二..填空题:(每小题4分,共40分)1.;2.2;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到…………..4分.…………6分解法二.令,则………..2分于是,.…………6分2.解.,…………3分故.………..6分3.解法一.令,,则,………..2分……….5分.……….6分解法二.……….4分.……….6分4.解.……….3分.………..6分5.解.……….3分.……….6分6.解.设,两边对已给等式关于从0到1积分,得到……
6、….4分从而解得..………..5分代入原式得.……….6分7.解.特征方程为，得到特征根，………..1分故对应的齐次方程的通解为，………..3分由观察法，可知非齐次方程的特解是，………..5分因而，所求方程的通解为，其中是任意常数.……….6分8.解.因为,….3分所以=.……..6分9解.,……….2分从而,……….4分所以.………6分10.解.采用极坐标变换,令,,……..2分……….4分.……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分)1.解法一(1).……….4分.………..6分(2).…
7、……..9分………..12分解法二.(1)……….3分.………..6分(2).……….9分.…………12分2.解.定义域为,,令,得到(驻点),…….2分由,得到,…….3分01(1,2)2+0－－0＋－－＋＋极大值－1极小值－5……..8分故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间;……….10分极大值为－1，极小值为－5,……..11分为凸区间，为凹区间………12分3.证明.令……….2分利用中值定理,，其中,…….4分所以,因此,当时，是单调增加的，………5分而,所以当时,.………..6分
