常州2013年一模试卷及答案

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1、常州市2013年对口单招第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟.第一卷（共48分）注意事项：第一卷每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，A=[1，)，B=（-3，5），则=（）A.（-3，1）B.（，5）C.（，1）D.（1，5）2.“”是“”成立的（）A.充要条件B.

2、必要而非充分条件C．充分而非必要条件D.不充分也不必要条件3．已知复数z满足，则＝（）A.3B.4C.5D.74．设向量，，且与共线，则x=（）A.B.C.D.5．△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB的值是（）A．-B．C．D．6．在下条件中，可判定两直线平行的是（）A、两直线平行于同一平面B、两直线垂直于同一直线C、两直线垂直于同一平面D两直线分别在两平行平面内7．若实数x，y满足x+y-4=0，则x2+y2的最小值是（）-11-A．4B．6C．8D．108．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3

3、张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B.C.D.9．过点P（2，-1）且与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程为（）A．3x-2y+1=0B．3x-2y-8=0C．2x+3y-1=0D．2x+3y+1=010.过点引圆的切线有两条，则的取值范围是（）A.≥2B.≠2C.>2D.11．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为（）A．4B．6C．8D．1012．已知偶函数在上单调增加，且，则的解集为（）A．B．C．D．-11-常州市2013年对口单招第一次模拟考试学校___________________班级姓名考生答题不得超过此密封数学试卷题号一二三累计1920

4、2122232425得分第二卷（共102分）得分评卷人二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。）13．已知α是第二象限的角，sinα=，则；14．五人排成一排，乙丙二人都不能与甲相邻，不同的排法有种（用数字作答）；15．已知函数的反函数为，则___；16．若,则的值为______；17．设中心在原点的椭圆与双曲线x2-y2=2有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的方程为；18．设函数为奇函数，，则。三、解答题得分评卷人19．（本题满分6分）解不等式：-11-得分评卷人20．（本题满分10分）等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3

5、＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．得分评卷人21．(本题满分10分)设函数，(1)求函数的值域和周期；(2)在之中，若满足,且，求角C的值。．-11-得分评卷人22．（本小题满分10分）已知函数（1）若函数在上单调增加，求a的取值范围；（2）若函数的图像过点（3,3）且满足恒成立，求a、b的值。得分评卷人23．（本小题满分14分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘

6、客在第20层下电梯的人数，求：(1)5位乘客全在第20层下电梯的概率；(2)随机变量ξ的分布列；(3)随机变量ξ的期望．-11-得分评卷人24．(本小题满分14分)在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,若AB=3,AD=2,PA=2,PD=,。（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小（用反三角函数表示）；（3）求二面角的大小（用反三角函数表示）．-11-得分评卷人25．(本小题满分14分)已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，；（1）求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点为，求。-11-常州市2013年对口单招第一次模拟考试数学答案一、单项选择题（本大题共1

7、2小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBCBBCCCCDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.3615.1216.17.18.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．解：原不等式等价于：………………2分………………4分………………6分20．解：（1）由题意，得解得