河南省开封市2013届高三第一次模拟考试理科数学试卷

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1、本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式．其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则MUN=（）A．MB．NC．ID．2．i是虚数单位，复数（）A.－1－iB.1－iC.－1+iD.1+i3．设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则

2、的值为（）A．B．C．D．4．，点列的部分图象如图所示，则实数a的值为（）A．1B．C．D．5．三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为（）A．B．4+C．[来源:Z*xx*k.Com]D．4+6．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是A．3B．－3C．－2D．27．已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：①若则②若，则；③若则；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为（）A．1个B.2个C．3个D.4个8．已知F1、F2为双曲线C：x2–y2=1的左、右焦点，点P在C上，，则P到z轴的距离为（）A．B．C．D．9．函数

3、满足=o，其导函数的图象如下图，则的图象与z轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．2D．10．有四个关于三角函数的命题：（）[来源:其中假命题的是（）A．p1,p4B．p2,p4C．p1,p3D．p1,P211．茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为312．已知函数

4、满足，且其中m>o．若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13）题～第(21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22）题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本文题共4小题，每小题5分。13．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x－y的最大值是.14．在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=.15．将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为____．16．向

5、量a=(2，o），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于，则

6、b

7、的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）设函数（I）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3，若向量与共线，求a，b的值．18．（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（I）从该单位任选两名职工，记事件A为该两人休年假次数之和为4或5，求事件A发生的概率P；（II）从该单位任选两名职工，

8、用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求证：AG∥平面PEC；[来源:学科网](Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，过抛物线的对称轴上任一点P(O，m）(m>O）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关手原点的对称点．（I）证明：（Ⅱ）设直线AB的方程是x－2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方

9、程．21．（本小题满分12分）已知函数‘（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数．是否存在实数a、b、c∈[O，1]，使得g（a）+g(6）