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《控制系统根轨迹法分析与设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南京农业大学工学院第三讲控制系统根轨迹法 分析与设计常用的基本命令rlocus(sys),[r,k]=rlocus(sys)rlocus(sys,k),[r,k]=rlocus(sys,k)[r,k]=rlocfind(sys)[k,poles]=rlocfind(sys,p)例3-1自动焊接头控制自动焊接头需要进行精确定位控制，其控制系统结构图如图3-1所示。图中，K1为放大器增益，K2为微分反馈增益。G(s)H1(s)+-+-K2sR(s)C(s)图3-1自动焊接头控制系统例3-1自动焊接头控制本例设计要求为用根轨迹法选择参数K1与K2，使系统满足如下性能指标
2、：⑴系统对斜坡输入响应的稳态误差≤斜坡幅值的35%；⑵系统主导极点的阻尼比≥0.707；⑶系统阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)。要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统满足性能指标解：由图3-1知，系统开环传递函数显然，该系统为Ⅰ型系统，在斜坡输入作用下，存在稳态误差。系统的误差信号：G(s)H1(s)+-+-K2sR(s)C(s)要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统满足性能指标令R(s)=R/s2，则稳态误差：根据系统对稳态误差的性能指标要求，K1与K2的选取，应满足如下要求：上式表明，为了获得较小的稳态误差，应该选择小的K2值。要求系统对斜坡输入响应的
3、稳态误差≤斜坡幅值的35%根据系统对主导极点的阻尼比要求，系统的闭环极点应位于s平面上ζ=0.707的±45o斜线之间；再由对系统的调节时间的指标要求可知，主导极点实部的绝对值应满足：因此有σ≥1.5。于是，满足设计指标要求的闭环极点，应全部位于图3-2所示的扇形区域内。要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统主导极点的阻尼比≥0.707σ线图3-2闭环极点的可行区域设待定参数α=K1，β=K1K2，则闭环特征方程为D(s)=s2+(2+K1K2)s+K1=s2+2s+βs+α=0首先考虑参数α=K1的选择。令β=0，则α变化时的根轨迹方程为：要求用根轨迹法选择参
4、数K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)事实上,对于闭环特征方程：s2+2s+βs+α=0可作以下表达：此时，若要研究对闭环根轨迹的影响，首先要研究的特征根的分布，也即研究令α从0到∞，其根轨迹如图3-3(a)所示。相应的matlab文本为:α变化时的根轨迹方程为：要求用根轨迹法选择参数K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)num=[1];den=[120];G=tf(num,den);rlocus(G)gridon;利用模值条件，在图3-3(a)中试取K1=α=20，其对应的闭环极点为-1±j4.36。于是参数β=20K2。3-3(a)α为可
5、变参数要求用根轨迹法选择参数K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)[r,k]=rlocus(G,20)r=-1.0000+4.3589i-1.0000-4.3589i当两参数一起变化时,成为一簇根轨迹即其次，考虑参数β的选择。在闭环特征方程D(s)=0中，代入α=20，则β变化时的根轨迹方程为D(s)=s2+2s+βs+α要求用根轨迹法选择参数K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)要求用根轨迹法选择参数K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)令β从0变化到∞，其根轨迹图如图3-3(b)所示，3-3(b)β为可变参数要求用根轨迹法选择参数
6、K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)当取模值条件β=4.3=20K2，即K2=0.215时，就得到了满足阻尼比ζ=0.707的闭环主导极点，其实部绝对值σ=3.15，由其决定的调节时间：分离点坐标d=-4.47。相应的稳态误差值因而K1=20，K2=0.215的设计值，满足全部设计指标要求。系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应分别如图3-4和图3-5所示。要求系统对斜坡输入响应的稳态误差≤斜坡幅值的35%要求用根轨迹法选择参数K1与K2,阶跃响应的调节时间≤3s(△=2%)系统单位阶跃响应的Matlab文本：要求用根轨迹法选择参数K1与K2,阶跃响应的调节
7、时间≤3s(△=2%)图3-4系统的单位阶跃响应要求系统对斜坡输入响应的稳态误差≤斜坡幅值的35%系统单位斜坡响应的Matlab文本：要求系统对斜坡输入响应的稳态误差≤斜坡幅值的35%图3-6系统的单位斜坡响应设计要求：当r(t)=Rt时，要求e<=0.2R,其它要求不变。ssAutomobilevelocitycontroldesignAutomatedHighwaySystemAutomobilevelocitycontroldesignGc(S)controllerAutomobilesystem+_++y(S)R(S)D(S)系统结构框图为:Zeroste
8、ady-s
