一般线性模型的概述和操作方法

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1、高级统计分析心理系卢珊yoyolus@gmail.com一般线性模型GeneralLinearModelGLM（GeneralLinearModel）分析一个/多个自变量对一个/多个连续性因变量的影响，且假设因变量和自变量是线性数量关系ANOVA：成组设计的方差分析配伍设计的方差分析多因素方差分析MANOVA：多元方差分析RepeatedANOVA：重复测量方差分析ANCOVA：协方差分析多元线性回归分析UnivariateMultivariateRepeatedMeasure方差分析概述方差分析基本原理变异分解来自于自变量不同处理效应的影响来自于误差因素的影

2、响人为难以控制的因素——随机因素人为可控制的因素——控制变量；自变量因变量方差分析目的：根据资料类型以及研究目的，将观测值的总变异进行分解，然后进行比较（F值），评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义？随机变量引起变异？控制变量产生显著影响SS总＝SS因素1＋SS因素2＋…＋SS误差MS因素1=SS因素1/DF因素1………MS误差=SS误差/DF误差F因素1=MS因素1/MS误差………总变异=组间变异+组内变异重点：弄清楚处理变异的计算处理变异计算的关键点：只要搞清楚处理来源涉及到哪几个处理水平之间的差异性即可。方差分析常用术语因素与水平因素（facto

3、r）：实验中的自变量（分类）。只有一个自变量的实验称为单因素实验，用单因素方差分析（One-WayANOVA）。有两个或两个以上自变量的实验称为多因素实验，用多因素方差分析。水平（level）：因素的不同等级。单元（cell）：水平组合，即各因素各水平的组合。如2×4=8个单元——2×4两因素设计——处理方式（treatment）固定因素(FixedFactor)/随机因素(RandomFactor)：所有可能的水平是/否出现协变量（Covariance）:对因变量可能有影响，需要在分析时加以控制的连续变量。可以简单的把因素和协变量理解为分类变量和连续变量通过

4、找出协变量与因变量的回归关系来控制其影响——协方差分析主效应(Maineffects)/交互作用(Interaction):一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应；单因素，自变量不同水平的数据计算的方差即这个自变量的处理效应，或主效应多因素，计算一个因素的主效应时应忽略实验中其他因素的不同水平的差异多因素，需要估价因素的不同水平之间的复杂变化关系。当一个因素的效应大小在另一个因素不同水平上变化趋势明显不一致，称存在交互作用（交互效应）。什么是交互效应？无交互效应模型：Y=A+B有交互效应模型：Y=A+B+ABSST=SSA+SSB+SSE总变异=因子A+因

5、子B+随机误差无交互效应模型的变异分解：无交互效应的双因子方差分析表:统计假设：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE总变异=因子A+因子B+交互效应AB+随机误差有交互效应模型的变异分解：(1)H0:μ1=…=μaH1:μi≠μj(A效应)(2)H0:ν1=…=νbH1:νi≠νj(B效应)H0:所有γij都相同H1:所有γij不完全相同(交互效应)统计假设：有交互效应的双因子方差分析表:交互效应的阶数二因子：A,B,A*B主效应：A,B一阶交互效应：A*B三因子：A,B,C,A*B,A*C,B*C,A*B*C主效应：A,B,C一阶交互效应：A*B,A*C

6、,B*C二阶交互效应：A*B*C：简单效应（simpleeffects）一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的变异叫简单效应处理效应(treatmenteffect)/误差变异(errorvariance)处理效应指总变异中由自由变量引起的变异，主效应、简单效应、交互作用都是处理效应误差变异指总变异中不能被自变量或明显的无关变量解释的那部分变异单元内误差（within-cellerror）残差(residualerror)＋各样本的独立性：保证变异的可加性（可分解性）正态性：各单元格的残差必须服从正态分布方差齐性：各单元格满足方差齐（变异程度相同）方差分析适

7、用条件严格要求要求不是明显偏态多因素分析中多限于理论探讨多因素方差分析Univariate实际问题中，经常需要同时研究多个因素对因变量的影响情况。希望控制一些无关的因素；希望找到影响最显著的因素，并需要知道起显著作用的因素在什么时候起最好的影响作用。在心理与教育科学研究中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较实验条件下样本均值间差异。实验设计和相应的方差分析就是解决这些问题的最为基础和常用的有效方法。实验设计？广义：科学研究的一般程序的知识。包括问题提出、假说的形成、变量的选择等等一直到结果的分析、论文的写作狭义：着重解决从如何建立假说到

8、作出结论建立与研究假说有关的统计假说确