高二数学元旦竞赛参考答案

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1、高二数学参考答案1.A考点;余弦定理.专题;计算题.分析;通过正弦定理求出,a：b：c=2：3：4,设出a,b,c,利用余弦定理直接求出cosC即可.解答;解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4,设a=2k,b=3k,c=4k由余弦定理可知：ca2+b2-c2（2k）2+（3k）2-（4k）21cosC二二-—.2ab2X2kX3k4故选A.点评;本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力.2.D【考点】椭圆的定义.【专题】计算题.【分析】进而根据焦点

2、在y轴推断出4-m>0,m-3>0并且求得m的范围.22x_十y二］【解答】解：由题意可得：方程4-111应一3一表示焦点在y轴上的椭圆，所以4-m>0,m-3>0并且m-3>4-m,解得：2故选D.【点评】木题主要考查了椭闘的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴.3.D考点：数列的求和.专题：计算题.分析：由n二「八亠丄,利用裂项求和法能求出弘nn（n+1）nn+1解答:解:1_1%一门(n+1)nn+f•:S尸di+a^+a^+aq+a^=(14)+(r3)+(i4)+(vi)+(i46更6

3、故选D.点评：本题考查数列前n项和的求法,是基础题.解题是要认真审题,注意裂项求法的灵活运用.1.B略2.A考点：充要条件.专题：计算题.分析：通过求指数函数的值域化简集合M,通过解分式不等式化简集合N,根据集合M,N的包含关系判断出条件关系.解答：解：M={y

4、y=2x,x

5、0

6、^>0}={x

7、口<0}二{x10

8、O

9、O

10、件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断.3.C【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.x+y+l^O0【分析】作出约束条件"1所对应的可行域，平行直线y二2x可知，当直线经过点A（0,-1）时直线的截距-z取最小值，即刁収最大值，代值计算可得.x+y+l^O0【解答】解:作出约束条件ly>_1所对应的可行域（如图），变形FI标函数可得y二2x・”平行直线y=2x（虚线）可知，当胃线经过点A（0,・1）时-肓线的截距・z取最小值，・・・z

11、取最大值2X0・（-1）=1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题.1.C&C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】对应思想；综合法；简易逻辑.答案第2了【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC屮，若sinAWsinB,则AWB,所以分这样兀兀71兀儿种情况判断即可：A,Be(0,2],Ae(0,2],Be(2,ji),Ae(2,n),Be(0,兀三]；或通过止弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的

12、逆否命题，再判断正误即可.【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA^sinB,则AWB；兀兀若A,Be(0,2],・・•正弦函数y=sinx在(0,2]上是增函数,AsinA^sinB可得到AWB；兀兀若Ae(0,2],Be(2,n),sinAVsinB能得到A

13、B,・••若sinA>sinB,则a>b,从而有“A>B”，所以该命题正确;②由xH2,或yH3,得不到x+yH5,比如x=l,y=4,x+y=5,/.p不是q的充分条件;若x+yH5,则一定有xH2且yH3,即能得到xH2,或yH3,「.p是q的必要条件;・・・p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件0「q是「p的必要不充分条件，而命题p：xH2或yH3,~~*P：x=2且y=5,命题q：x+yH5,~~*q：x+y二5,则」P巧「q，而「q推不出「P，故「q是「P的必要

14、不充分条件，即P是q的必要不充分条件，所以该命题正确；2(與)2卫③由x"+x+l=2+4>0,故不存在实数xo,使xo2+xo+l<0；③错误；④命题“若m>l,则/-2x+m=0冇实根”的逆否命题是:“若宀2x+m=0没冇实根，则mWl”,由厶二4・4m20,解得:m^l,故④错课；故①②正确，选：C.【点评】考查止弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题Z间的关系，是一道中档题.9.D10.C考点;数