高一第二学期期末复习限时训练(9)

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1、zyj末复习限时训练(9)1.如表提供了某新牛婴儿成长过程屮时间x(M)与相应的体重y(公斤)的儿组对照数据.X0123y33.54.55(1)如y与兀具冇较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程:八AZKy=bx+a；(2)由此推测当婴儿牛长到五个月时的体重为多少?1.参考公式：参考公式：b=解：(1)x=0+1+2+34n^x^-nxyZ=1^x^-nxz=la=y-bx；—3+3.5+4.5+5y==4.4工兀川.=27.54^V=02+l2+22+32=14,/=!27.5-4x1.5x47•b===*2-214-4X1.5210

2、Xj-nx/=i入—八—7a-y-bx=4xL5105920y关于x的线性回归方程为勺759=—x+—1020(2)当兀=5时，y=—X2+—=6.45.1020答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤.2.(本小题12分)已知函数/(兀)=Asin(血+0),(/1>0,69>0,

3、°

4、<彳)的部分图彖如图所示.(1)写出/(兀)〉号的解集;JTTT(正迈)，求sin2a的值.(2)设g(兀)=2a/3cos2兀+/(x),=—+V3,ae2・解(1)由图象知/(兀)=sin(2x一-),w［、［•/c兀、J37C-7C2兀所以sin(2

5、x)>—=>—<2兀v—32333解得—

6、，—1)2=4和圆C2：(x-4)2+(j-5)2=4(1)若直线/过点A(4,0),且被圆©截得的弦长为2巧,求直线/的方程;(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线厶和厶，它们分別与圆C］和C2相交，且直线Z,被圆C］截得的弦长与直线/2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的处标.3•解：(1)由于直线x=4与圆C］不和交；・・・直线/的斜率存在，设/方程为：y=k(x-4)圆&的圆心到直线I的距离为d,V/被OC］截得的弦长为2^3d—^22—(V3)2=1—1—707/.d=/=1£=0或£=VI7F24・・・直

7、线/的方程为：y=0或7x+24y-28=0(2)设点P(ci,b)满足条件，山题意分析可得直线厶和厶的斜率均存在且不为0,不妨设肓•线厶的方程为y-h=k(x-a),k^Q则直线厶方程为：y-b=-^x-a)k・・・OCj和OC2的半径相等，及直线厶被圆C1截得的弦长与直线厶被圆C2截得的弦长相等，・•・OC

8、的圆心到肓线/Ji勺距离和圆c2的圆心到肓线i2的距离和等

9、1"(_3-°)胡5+*4-q)-"即J—7==—L=—社〒—整理得

10、l+3£+db

11、=

12、5£+4-a-b£

13、

14、l+3k+ak・b

15、=

16、5k+4・a・bk

17、•Il+3k+a£-b=±(

18、5£+4-a-b£)即(a+b—2)£=b—a+3(a-b+8)£=a+b—5因R的取值有无穷多个，所以a^b-2=0a-b^=0/?—g+3=0丨a+/?—5=0或＜3a=—2,13b-——25a-—2解得Ib=-~251313这样的点只可能是点先巧)或点％苗)4.如图6,己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且ZABC=60°,AB二PC二2,PA=PB=近.(1)求证：平面PAB丄平面ABCD；图6C(II)求点D到平面APC的距离.4.解：(I)取AB得屮点O,连结PO、CO,由PA=PB=a/2,AB=2知ZPAB为等腰直角三角形,

19、・・・PO丄AB,PO=1,乂AB二BC=2,ZABC=60、知AABC为等边三角形，・・・CO=y/3乂由PC=2得PO2+CO2=PC?,・・・PO丄CO,D又ABCCO=O・・・PO丄平面ABC,CB乂•:POu平而PAB,・•・平而PAB丄平而ABCD-(II)设点D到平面APC的距离为h,If1(I是边长为2的等边三角形，APAC为等腰三角形,由^D-PAC=^P-ADC32PACSspac=^PA'=—x22=V3,4S»cV3xl2殛~ir=~r即点D到平面APC的距离为零.