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1、【金版学案】高中数学1.1.2余弦定理练习新人教A版必修5?基础梳理1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即;;•2・⑴AABC中，用三边a、b、c表示cosC=(2)在ZABC中，已知a=3,b=4,c=6,求cosC的值.3.在ZABC中，已知090°,三边a、b、c的关系为：（勾股定理）.2224.在AABC中，三边a、b、c满足c>a+b,则cosC是正数还是负数？,角C是锐角还是钝角？,由此可知ZXABC是什么三角形？・35・在ZABC中，已
2、知cosC=—，贝!jsinC=.56.运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题.（1）已知三边，求・⑵已知和它们的,求第三边和其他两个角.基础梳理2221.a=b+c—2bccosA2=c（2014-东北三省二模）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为sinAsinC+sinB+a2—2cacosBb222c=a+b—2abcosC2221.⑴a+b-c2ab(2)解析：由余弦定理得：222cosoa+b—c=_242ab-2222.c=a+b3.负数钝角钝角三角形6.（1）三角（2）两边夹角c—ba,b,c
3、,且c—a?自测自评2・(2013-上海卷)在公ABC中,B=60°,贝ijb=・角A、B、C所对边长fja、b、c,若a=5,c=8,caccu2—c2+b2=ab,3.△ABC中，aA60°C.120°自测自评则角C大小为（）1.解析:B.45。或D.30°由sin135°A=；sin2R_bB=，sin-JCOc—b2R,代入整理得:2R—2—b2c+b?cc—acosB=B=32,所以a2+c2—b2=ac,即=ac—a答案：C2.73.A?基础林△ABC中，若a=3,c=7,5B・5或一8D.—5或8
4、2=+b2—2abcosG解析：由余弦定理，c1.Ac.1.nC=60。，则边长b%（8••49=9+/—3b?(b—8)(b+5)=0.•・b>0,・・b=8・故眩答案：B1.在知三边a=3,b=5,c=7,则三角形ABC是（）A锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.解析：何种三角形取决于最大的角.最长的边所对的角最大，由余弦定理知:2+b2—C1cosC=29a厶=—<0,2ab所以C为钝角，故琏答案：C2.在aABC中，有下列结论222①若a>b+c,贝MABC为钝角三角形；2=b2+c2
5、+bc,10z為60°；②若a③若『+b2>C2,则4ABC锐角三角形；④若A:B:C=1:2:3,贝Ua:b:c=1:2:3.其中正确的个数为（）A1个B2个C.3个D4个2+c2—a3.解析：①cosA=2b<0,/.A为钝角，正确;2bc2+c2—a1②cosA=,beob厶=—，.•.A=120°,错误2+b12—c②cosC=2a>0,/.C为锐角，袒或B不一定为锐角，错误2abV③A-30°,B=60。，090。，a:b:c-1:3:2,错误答案：A3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是
6、()A90°B.120°C.135°D.150°1.B2.在^ABC中，若(a+c)(a—c)=b(b+c),则“=・一12+c2—a2=—be,/.cosA=—4.解析：由(a+c)(a-c)=b(b+c)得b2,ZX=IZU•答案：120°?巩固提咼6.已知在△ABC中,cosCC，则此三角形为（）cosBAB.GD.直角三角形等腰直角三角形等腰三角瑕——等腰或直角三角形6.ccosbcos解析：由2+b—C2ac2ab%=2+.=c.a2ac答案？c7.三角形三边长删7.解析：易知:.2+ab+bXa>0
7、,b>0),则最大角为・d,a2+ab+b2>a,a2+ab+1^>b,设最大角为9,贝ijcos6=a2a,2+b2-(2+ab+b12,又0e(O180°),/.e=120°.2ab120°8.三角形的一边长为角形的面积是・答案:14,这条边所的角为60°,另两边长地&5,则这个三2+25x2—14&解析：设另两边长跚8x,5x（x>0）,则cos60°=64x280x,解得x=2或x=-2（舍去）.故另两边长inqr16,10.3sinAsinC,求B的度AsinC,答案：4039.在^ABC中，已知s
8、in2B—sinQ—sin识=数.9.解析：因为sin2B—sin心一sin^A=3sin亠十毎宀蚀f.2—c2_a2=£ac,由正弦定理得：byj2+a2—b2一3c由余弦定理得：cosB=22ca又0°
