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1、编辑出版：数学教学研究杂志编辑部主办：西北师范大学出版周期：月刊出版地：甘肃省兰州市换一种角度思考排列组合问题朱松（江苏省灌云县杨集高级中学，222221）很多“数数”问题的解决，如果能跳出题设所限定的“圈子”，根据题目的特征换一种角度去构思分析，从而使问题的解决呈现出“柳暗花明”的格局.一、具体向抽象的转换【例1］某人射击7枪，击中5枪，问击屮和未击中的不同顺序情况有多少种？分析设击中用"1”表示，未击中用“0”表示，那么我们考虑的问题就转化为下列问题：数列4、勺、。3、。4、。5、。6、如中冇5项是1，两项是0，不同的数列数冃冇多
2、少个?解本题只要在7个位置选岀两个位置安排“0”（或选出五个位置安排“1”）就完成这件事情。故有C；（或C；）种。所以，击中和未击中的不同顺序情况有21（种）.练习某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B,经过十字道路维修处C,最近的走法种数冇多少种?C二、不同数学概念之间的转换【例2］连结正方体8个顶点的肓线中，为异面肓线的有多少对?分析：正面求解或反面考虑（利川补集）虽然可行，但容易遗漏或重复.注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异而肓线，因而转化为8个顶点可以组成多少个三棱锥？解从正方体的8个顶点中任取4个，
3、有C；种収法，其中4点共而的有12种（6个表而正方形，6个对'用面长方形）.将不共面的4点构成一个三棱锥、共有C：-12个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异而直线，因而共有N=3（C：-12）=174对异面直线.三、情景迁移的转换【例3】在（x2+3x+2）5的展开式中兀的系数为（）A.160B.240C.360D.800分析本题表面看，题目并非要求“数数”，但如果我们将情景迁移，便可转化为“数数”问题，解由题意，不妨将（x~+3x+2）>=（x~+3x+2）（x~+3x+2）（x2+3x+2）（%"+3x+2）（x~+3x+2）看作是五
4、个相同的口袋，每个口袋都装有三个不同颜色的球：兀2、3兀、2；依次记为黑、白、红球，于是可得下面的做法：先从五个口袋中的一个口袋IUHI-个白球（3x）,有C；种取法，然后从乘下的四个口袋中各取出一个红球（2）,有C：种取法，则得含x的项为C；・3qC：・2・2・2・2，其系数为3-C；-24=240,故选B.拓展：利用此法可准确、迅速地解决如下列一般的问题：（仮+by+cz）”展开式中含-yk-zl项的系数（其屮加+£+心〃）是C；；C_mambkcl.在这里，精巧的构思转化发挥了令人振奋的作用.四、分解（分组）转化【例4】从集合
5、｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12｝中任取3个元素作为直线ax+by+c=0中的a,b,c,其中a>b>c,那么不同的直线共有多少条？解：考虑到ka:kb:kc=a:b:c｛keN）,构造行列表如下：第1行：123456789101112第217：24681012第3行：36912易知第2、第3行中任三数作出的直线必•第1行中对应的三个数作出的直线相同，故不同的直线共有«-。七=196条・五、数与形的转化【例5】疋用>25设人={一8,-6,-4,-2,0丄3,5,7,9},从A中任取两个元索作为虚数a+hi的实部
6、和虚部（心b），则能组成模人于5的不同虚数的个数为多少？解由题设知H.a^byb^O；根据复数模的几何意义，结合补集思想，只需求出以0为圆心，5为半径的圆上及圆内以A屮元素为横纵坐标的点的个数，然后从A屮所有元素组成的不同复数对应的点中去除即可.如图所示，圆内及圆上的点有C：C；+5=17（个）（不含实轴上的5个点）.2则圆内圆外及圆上共有CjC*=81（个）点（不含实轴上10个点），所以，满足题设的虚数共有C；C；-（C；C；+5）=64（个）.ISSN：1671-0452《数学教学研究》2011年第08期编辑出版：数学教学研究杂志
7、编辑部主办：西北师范大学出版周期:月刊出版地：甘肃省兰州市
