新课标2013届高考模拟试卷及答案(理科数学)

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1、新课标2013届高考模拟试卷（理科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若是纯虚数，则实数的值为（）A．B．0C．1D．2．已知集合，则=()A．B．C．D．3．若，则函数的图像大致是()4．已知等比数列的公比为正数，且，则=()A．B．C．D．25．已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为()A．-3B．C．-5D．46．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为()A．B．C．D．7．函数的图象为，如下结论中正确的是()①图象关于直线对称；②图象关于

2、点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①②③④8．已知，则（）A．1B．C．D．9．若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]10．设若，则的值是()A.-1B.2C.1D.-211．△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为()A．1B．C．D．312．在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B

3、、C都在同一球面上，则该球的表面积是()A．B．C．24D．6二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是　　　　　514．若函数的定义域为R，则m的取值范围是　　　　　　15．已知向量满足：，且，则向量与的夹角是　　　　　　16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是　　　　　正视图侧视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差

4、数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn．18．(本小题满分12分)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。（Ⅰ）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；（Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求与平面所成角的正弦值。20．(本小题满分12分)已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）是

5、圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．21．（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生在第23~24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

6、设函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，求a的取值范围。5新课标2013届高考模拟试卷答案（理科数学）一、选择题：题号123456789101112答案CDBBDAACCCCD二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.614.［0，4］15．16．8－三、解答题：（本大题共6小题，共70分）１７（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得，……………………………………2分即，也即解得………………………………………………………………………5分故数列的通项为．………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，…………8分又，∴是以为首项，以为公差

7、的等差数列……………10分∴即．……………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）：，，随机变量的分布列为0123数学期望………………………………………8分（Ⅱ）所求的概率………………12分19(Ⅰ)证明：∵∴又∵⊥底面∴又∵∴平面又∵∴平面∵平面5∴平面平面……………………………………………6分(Ⅱ)如图，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则，，，，，设平面的法向量为，解得……………………………………………12分20解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴，………………2分过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为…………

8、……………………5分（Ⅱ）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得……