2、J：-ABr,+-ACr.=-ABh,:.n+r2=h(1)理解与应用如果把“等腰三角形''改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边AABC内任意一点P到各边的距离分别为斤,r2,e，试证
3、明：斤+$+e=>/^.(2)类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；(3)拓展与延伸若边长为2的正n边形旳金…加内部任意一点P到各边的距离为斤，乙，…乙，请问斤+◎+•••/；是否为定值(用含〃的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值。答案:(1)分别连接4P,BP,CP,由S^BP+S'BCP+S^CP=Swc可证得斤+3E二力，再求得等边三角形边的高为即可.(2)4.(3)ntan(90°-竺)n2、(2012年北京市延庆县一诊考试)阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在厶ABC中，AD丄BC,BD=4,DC=6,且ZB4C=45。,求线段AD的长
4、.小红是这样想的：作AABC的外接圆O0,如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道ZBOC=90°,然后过O点作OE丄BC于E,作OF丄AD于F,在Rt'BOC中可以求出OO半径及OE,在Rt/XAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长.参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在ZVIBC中，AD丄BC,BD=4,DC=6,且ZB4C=30。,则线段AD的长.解：(1)12...(2)3历+5的4、（2012双柏县学业水平模拟考试）数学课上，李老师岀示了如下框中的题目.1a1*在等边三角形4BC中，点E在4B上，/
5、点
6、D在CB的延长线上，且ED二EC,如图.E/\试确定线段4E与DB的大小关系，并说明；广I1小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的屮点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AEDB（填“〉”，“V”或AE第1题图1第1题图2（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“〉”，“<”或理由如下：如图2,过点E作EF//BC,交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长
7、（请你直接写出结果）.答案：解：（1）=（2）=在等边三角形ABC中,ZABC=ZACB=60°,ZABD=12O°,•・•ZABC=ZEDB+ABED,ZACB=ZECB+ZACE,•・•ED=EC,・・・ZEDB=ZECB,・・・ABED=ZACE,•••FEHBC,••・ZAEF=ZAFE=60°=ZBAC,••・AAEF是止三角形，ZEFC=180°-ZACB=l20°=ZABD••・EFC=DBE,:.DB=EF,而由AEF是正三角形可得EF=AE.:.AE=DB.(3)1或3.5、（2012年广东模拟）（本小题满分6分）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称
8、为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反Z为无理数。如©不能表示为两个互质的整数的商，所以，迈是无理数。可以这样证明：设^2=-,a与b是互质的两个整数，且bHO.b6/2=2b2因为b是整数且不为0,所以，Q是不为0的偶数，设a=2n,（n是整数），所以b2=2n2f所以b也是偶数，与是互质的正整数矛盾。所以，血是无理数.仔细阅读上文，然后，请证明：、仮是无理数.（改编）答案设乐讦与b是互质的两个整数，且网则5译6Z2=5b2因为b是整数且不为0,所以，d不为0且为5的倍数，设a=5n,（n是整数），所以h2=5n2,所以b也为5的倍数，与。上是互质的正整数矛盾。所以，厉是无理
9、数.6、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分10分）在形如/=N的式子中，我们己经研究过两种情况：①已知a和b,求N,这是乘方运算；②已知b和N,求a,这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。定义:如果二N（a>0,aHl,N>0）,则b叫做以a为底7的对数，记作：b=o&N,11例如：求log28,因为23=8,所以log28=3；又比如・・・2'3=
10、,Alog28=-3.（1）根据定义计算：（本小题6分
