湖南省长郡中学2013届高三第三次月考(文科)数学试卷

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1、湖南省长郡中学2013届高三第三次月考（文科）数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则=（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（）A.=B.＋＝C.＋＝D.－＝4.已知幂函数的图象经过点(2,)，则函数的定义域为（）.A．B．s=0，n=1开始n=n+1输出s结束NYC．D．5.在中，已知三内角成等差数列；.则是的（）A．充分必要条件B．必

2、要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是（）A．B．C．D．7.阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.－10B.0C.10D.208.已知函数为奇函数，设，则（）A.1005B.2010C.2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.若函数______.10.设等差数列的前项和为，若，则．1.已知函数，则=.2.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(si

7、n15°，cos15°)，则

8、a－b

9、的值是．3.函数在处的切线斜率为，则=.4.设函数f(x)＝

10、3x－1

11、的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b](b>a)，则a＋b＝.5.给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，，.则（1）.（2）数列的通项=三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，，，函数，且函数的最小正周期为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在

12、上的单调区间.17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.19.（本小题满分13分）已知，函数，，.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘.根据养鱼的科学

13、技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼（万条）.（I）设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求及与间的关系；（Ⅱ）当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.21.已知函数（），且.（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象

14、上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”.试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则=（B）A．B．C．D．2.设是虚数单位，则复数的虚部是（B）A．B．C．D．3.在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（D）A.=B.＋＝C.＋＝D.－＝s=0，n=1开始n=

15、n+1输出s结束NY4.已知幂函数的图象经过点(2,)，则函数的定义域为（C）.A．B．C．D．【解析】　由已知得，所以，，所以函数的定义域为.5.在中，已知三内角成等差数列；.则是的（A）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是（B）A．B．C．D．【解析】　∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴a·b＝2＋a2＝3.∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴a与b的夹角为.7.阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（

20、C）A.－10B.0C.10D.20【解析】由题意得，．1.已知函数为奇函数，设，则（B）A.1005B.2010C.2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.2.若函数___1___.3.设等差数列的前项和为，若，则27．4.已知函数，则=2.5.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(sin15°，cos1