概率的基本性质3

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1、3.1.3概率的基本性质3.1随机事件的概率问题提出1.两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.概率的基本性质知识探究(一):事件的关系与运算在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点

2、},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},等等.思考1:上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?思考2:如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?思考3:一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定?如果当事件A发生时,事件B一定发生,则BA(或AB);任何事

3、件都包含不可能事件.思考4:分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?思考5:一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等?思考6:如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?若BA,且AB,则称事件A与事件B相等,记作A=B.思考7:事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义?当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作C=A∪B(或A+B).思考8:类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,

4、事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗?思考9:两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即A∩B=Ф,此时,称事件A与事件B互斥,那么在一次试验中,事件A与事件B互斥的含义怎样理解?在上述事件中能找出这样的例子吗?事件A与事件B不会同时发生.思考10:若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,那么在一次试验中,事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解?在上述事件中能找出这样的例子吗?事件A与事件B有且只有一个发生.思考11:事件A与事件B的和事件、积事件

5、,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?集合A与集合B互为补集.思考12:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?知识探究(二):概率的几个基本性质思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数

6、与事件B发生的频数之和,且P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论?若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1.思考4:如果事件A与事件B互斥,那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何?P(A)+P(B)≤1.思考5:如果事件A1,A2,…,An中任何两个都互斥,那么事件(A1+A2+…+An)的含义如何?P(A1+A2+…+An)与P(A1),P(A2),…,P(An)有什么关系?事件(A1+A2+…+An)表示事件A1,A2

7、,…,An中有一个发生;P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).思考6:对于任意两个事件A、B,P(A∪B)一定比P(A)或P(B)大吗?P(A∩B)一定比P(A)或P(B)小吗?知识迁移1某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环;事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.事件A与事件C互斥,事件B与事件C互斥,事件C与事件D互斥且对立.2一个人打靶时

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