课件设计与制作圆锥曲线

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1、第二部分课件设计与制作第一类课件：圆锥曲线的形成选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，故它们统称为圆锥曲线。在中学数学教学中，很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。在学习Z初，学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。现利用儿何画板模拟不同的平而截圆锥而的过程，动态演示不同圆锥曲线及截而的形成，为高中数学圆锥曲线的学习作引入。这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。

2、制作过程：圆锥曲线的构造1.构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为0A,短半轴为0B；（1）过0作0A的垂线，在垂线的上方任取一点H,作线段H0并隐藏垂线。用线段连接AH,分别在线段H0和AH上任取点C和点D,连接CD；（2）作截面：以点C为圆心，以小线段I•为半径作圆。在上半圆上任取一点E,隐藏小圆。依次选定点E和点C并标记为向量，把点C按标记向量平移得到点E，,再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和・按标记向量平移得到点F和V。同时选定点E、F、V和U,用线段和连

3、得截面EFLEz,并涂上浅黄色，如图1所示:<图1><图2>注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化：1）拖动点A或点B,可以改变椭圆的大小；2）拖动点C或点D,可以使截HHEF"E，上下移动或上下倾斜；3）拖动点E,可以使截面左右倾斜或翻转。2・构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程（1）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴0，A，=2

4、0A

5、,短半轴VBz=2

6、0B

7、,椭圆屮心为0’；（2）作圆截面：依次选定点0和点H并标记为向量，把点（V按标记向量平移两次得点『，使LH，=2

8、0H

9、o在椭圆上任取一点P

10、,用线段连接（TP依次选定点P和点H'并标记为向量，把点H'按标记向量平移得点P',用线段连接PP'和AfIIf；作圆作而P'轨迹，同时选定点P和点P‘，执行〈作图/轨迹〉选项，求得一个与圆椭关于A对称的椭圆；PP'轨迹，再同时选定线段PP'和点P,执行〈作图/轨迹〉选项，作出圆锥,并用浅颜色表示。（3）作截血：依次选定点0和C并标记为向量，把点0’按标记向量平移两次得点L，使0,L=2

11、0C

12、。迫L作平行于CD的直线a交H‘£于点沪。在苴线a上任取一点M,选走点M和L并标记为向量，把点L按标记向量平移得点M'。过点M

13、作EE'平彳亍线d,在d上任取一点N,选定点N和M并标记为向量，使点M按标记向量平移得点V。依次选定点M和*并标记为向量，使点N,W按标记向量平移得点Q和V。隐藏直线d,用线段连接N、W、Q，、Q得截面NNZQzQ,并涂上浅黄色。（4）作圆锥曲线：先求作截血NN'Q，Q与棱『P的交点G。过点IT作0’£平行线交LA于0"点。分别过点0"和D，作线段（TP和FF，的平行线b和c,并交于点R。作直线RL,求得RL与PP'的交点G,即为截面与棱PP'的交点。隐藏除直线a外的所有直线。（5）求点G的轨迹，同时选定点G和点P,执

14、行〈作图/轨迹〉选项，求得截面与锥面和交的圆锥曲线。根据截面不同位置，点G的轨迹可分別形成椭圆、抛物线、双曲线等，建立动画按钮控制截面的运动，改标签为“圆锥曲线”。用同样方法，可求得圆锥曲线在水平面上的投彩，即过G点作A（T的垂线与P0'交于点G，,求点L的轨迹即是。（6）在控制图上选取四个特殊点，此时所成圆锥曲线为双曲线、抛物线、椭圆、圆。分别构造到这儿个点的移动按钮，并改名为“双曲线”、“抛物线”、“椭圆”、“圆”如图2所示:第二类课件圆锥曲线的画法选题：圆锥曲线的画法虽然很多种，但归纳起来有以下五种：1.利用圆锥

15、曲线的第二定义；2•利用圆锥曲线的第一定义；3.利用圆锥曲线的参数方程；4.利用圆锥曲线的极坐标方程；5.利用圆锥曲线的标准方程。此部分将将详细介绍以上方法，并将以动态的形式展示出来。一、由第二定义岀发统一构造椭圆、抛物线和双曲线原理：到定点和定直线的距离Z比等于定值m的点的轨迹：当0l时，轨迹为双曲线。制作过程：1）如图（3）所示:打开一个新画板，画一条竖直的直线j（定直线）和直线外一点A（定点）。在直线j上取点C,过点A,C作直线j的垂线1,k,点B,C为垂足。

16、2）取点C,B作圆C1,交直线k于E。3）新建参数t,并标记比值，让点E以C为中心，按标记比进行缩放得V。4）取C,EY乍圆C2,取CA的中点G和点C作圆C3,交C2于F。5）用直线连接A,F交直线k于D,则AD/CD=CE/CEz=l/to6）选中C,D作轨迹，作点D关于直线1的对称点V,选中C,V作轨迹，最后隐藏不必要的对象。