高二下期中考试模拟试题1

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1、高二下期中考试模拟试题11.在（1+兀）+（1+兀）2+（1+兀）'+（1+兀）4的展开式中，〒项的系数是（用数字.作答）.•2.设随机变量X的分布为P{x=i）=a-（―）,i=1,2,3，则d的值为-31V3w—3.设vv=--+—Z,若Z=±，则22vv4•在平行四边形ABCD中，点A,B,C分别对应的复数为2+i,4+3z,3+5/,则点D对应的复数•为/•Sn=a】+a?+•••+a,］=3"—2"；⑵要证S”>(n-2)2"+2n2,只需证3">(n-1)2"+2n2,当川=4时,81>80；假

2、设当n=k伙》4)时，结论成立,即3*>(k-1)2*+2疋,两边同乘以3得：3小>3［伙一1)2*+2疋］=加+2伙+1)2+［伙-3)2*+4疋_4R_2］而伙-3)2*+4k2-4k-2=(k-3)2*+4伙？_«_2)+6二伙一3)2火+4伙-2)伙+1)+6〉0・•・3*+,>(伙+1)-1)2'+,+2伙+1)2,即n=k+1时结论也成立，・••当时，3"〉5-1)2"+2/?2成立.综上原不等式获证.16•—个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中

3、随机抽収卡片.(1)从盒子屮依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；(2)若从盒子中冇放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰冇两次取到卡片的数字为奇数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽収卡片，求抽収次数X的分布列和期望.17.解：(1)因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设枣件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”C?+2讣〒V(2)设3表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽

4、.取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，3由已知，每次取•到的卡片上数字为奇数的概率为一，5.3o354则P(B)=C^4<(-)2e(l--)=——.3455125(3)依题意，X的可能収值为1,2,3.P(X=2)=2x335^4~10P(X2x1x3_15x4x3~10所以X的分布列为X123p33151()10E(X)=1x-+2xA+3x丄=3.51010218.已知f“(x)二(1+依)“，nWN*・(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)屮含X?项的系数；(2)

5、若Pn是fn(X)展开式屮所有无理项的系数和，数列｛如｝是各项都人于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:pn(aia2...an+l)>(1+ap(l+a2)...(l+an).18.：(1)解：g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x)=(1+頁)°+2(1+頁)S3(1+頁)5Ag(x)中含x?项的系数为研+2碍+3理=1+10+45=56・(3分)(2)证明：由题意，pn=2n-1.(5分)①当n=l时，pi(aj+1)=ai+l,成立；②假设当n=k时,pk(aia2・・・ak+l)>(1+

6、aJ(l+a?)…(l+ak)成立,当n=k+1时,(1+a】)(1+3.2)...(1+ak)(1+ak+i)S2*"(a〕a2・..ak+1)(1+ak+i)=2k'1(a]a2...akak+i+a]a2・・.3k+ak+i+1)・(*)Vak>l,aia2...ak(ak+i-1)>ak+i-1,即aia2...akak+i+l>aia2...ak4-ak+i,代入(*)式得(1+ai)(l+a2)...(1+aQ(1+ak+i)<2k(a】a2…akak+i+1)成立.综合①②可知,pn(a〕a2

7、…an+1)>(1+a】)(l+a?)…(l+an)对任意nWN*成立.(10分)期中数学模拟试题21.若(兀+刃9展开式按兀降幕排列，第二项不人于第三项且x+y=l,xy<0,则兀的范围是.2.有甲、乙、丙三项工作，卬需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选4人承担这三项工作，不同选法有种.3./5)=1+1+：+…+则/(H+1)-/(H)=•233〃一14.某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别是25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是.

8、5…在等差数列⑺”｝中，有如*力〜…+勺。二卩〜①〜…+色。,则在等比数列｛仇｝中，有结论6.同时抛两枚硬币10次，记两枚硬币出现不同面的次数为X,则V(X)=•7.在(l+x+x2)(x一-)6展开式中，常数项是・兀8.复数Z满足IZ-1-i

9、=1，则Iz+1+i的最小值为.9.将9个相同的小球放入3个不同的盒了…要求每个盒了中至少有1个小球，且每个盒了中的小球个数都不札I同，则共有种不同的放法.10.若％州