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1、高考数学专题训练：立体几何(三)第三次高考训练一、证明线与面平行的方法三【方法三】：两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行(1)、面与面平行的判定定理：①面与面平行判定定理：如果其中一个平面上两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行。②面与面平行的推理：已知：直线b,cu平面直线be直线c=P,直线b〃平面0,直线c〃平面0。证明：平面Q//平面0【推理】：如下图所示：因为：直线b,cu平面Q,直线be直线c=P,直线b〃平面0,直线c〃平面0；所以：平T&all平面0o(2)、面与
2、面平行到线与面平行的方法：①面与面平行到线与面平行的方法：如果两个平面平行，那么其中一个平面中任意一条直线与另外一个平面平行。②面与面平行到线与面平行的推理：已知：平面4〃平面0,直线QU平面G。证明：直线G//平面0。【推理】：如下图所示:因为：平面0〃平面0,直线QU平面Q;所以：直线d〃平面0。(1)、方法三证明两条直线的方法：方法一：在三角形中，三角形的中位线平行于底边。(主要用的是三角形自现原则一)已知：点、D为线段的中点，点、E为线段AC的中点。求证：DE//BC证明：因为：点、D为线段的中点，点、E为
3、线段AC的中点；所以：线段DE为MBC的中位线。因为：线段DE为ABC的中位线，线段BC为ABC的底边；所以：DEHBCo方法二：平行四边形的对边平行。已知：在四边形ABCD中，AD=BC,ADIIBCo求证：ABHCDo证明：因为：在四边形ABCD中，AD=BC,ADHBC；所以：四边形ABCD为平行四边形。因为：四边形ABCD为平行四边形；所以：AB//CD.方法三：平行四边形的中位线平行于一组对边。已知：四边形ABCD为平行四边形，点E为AB的中点，点F为CD的中点。求证：EFHADo证明：如下图所示:因
4、为：点E为AB的中点，点F为CD的中点；所以：线段EF为平行四边形ABCD的中位线。因为：线段EF为平行四边形ABCD的中位线;所以：EF//AD.二、方法三训练【训练一】：【2015年高考理科数学福建卷第17题】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，43丄平面BEC,BE丄EC,G,F分别是线段BE,DC的中点、。(I)求证：GF//平面ADEo【解法设计】：【证明过程】:【训练二】：[2015年高考理科数学山东卷第17题】如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC.BC的中点。B
5、(I)求证：I3D//平面FGH。【解法设计】：【证明过程】：【训练三)12015年高考理科数学天津卷第17题】:如图，在四棱柱ABCD-A^C.D^,侧棱人人丄底面ABCD,AB丄AC,AB=1,AC=44]=2,AD=CD=V5,且点M和点N分别为B
6、C和qD的中点。(I)求证：MW〃平面ABCD。【解法设计】：［证明过程］:【训练四】：［2015年高考理科数学四川卷第18题】：一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为M,GH的中点为N。PC4:ABFH(I)请将字母F,
7、G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)。(II)证明：直线MN//平面BDH°［解法设计】：【证明过程】:【训练五］：［2016年高考数学山东卷】在如图所示的几何体中，点D是AC的中点，EF//DB.(II)已知G,H分别是EC和FB的中点，求证：GH//平面ABC.［解法设计】：【证明过程】：【训练六】：［2016年高考数学山东卷】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线。(I)已知G,H分别为EC,FB的中点，求证：GH//平面ABC.【解法设计】：【证明
8、过程】：三、证明线与面平行的方法四【方法四】：两条直线平行的判定定理两条直线平行的三大判定定理：①同位角相等，两条直线平行；②内错角相等，两条直线平行；③同旁内食互补，两条直线平行。四、证明线与面平行的方法四【例题一】：［2017年高考文科数学新课标II卷第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-ADfABAD=ZABC=90°o2(I)证明：直线3C〃平面PAD【解法设计】：［证明过程］:【例题二】：【2017年高考数学江苏卷第15题】如图，在三棱锥A-BCD
9、中，丄ADfBC丄BD,平面4BD丄平面BCD,点、E、F(£与/1、D不重合)分别在棱AD,BD上,且丄ADo(I)求证：EF//平面ABCC【解法设计】：【证明过程】:
