14静电场习题课

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1、〔例1〕已知高斯面上的场强处处为零，能否断定高斯面内无电荷？解：不能断定。由高斯定理：即高斯面内可能有电荷，但其代数和为零。静电场习题课〔例2〕高斯面上处处不为零，能否断定高斯面内有电荷？答：高斯面上处处不为零，但可能有：高斯面内可能无电荷，如图。〔例3〕已知高斯面的电通量不为零，高斯面上的场强是否一定处处不为零？答：高斯面的电通量不为零，并不能保证每个微元的电通量不为零，所以不能保证高斯面上的场强处处为零。反例如图。A点场强为零。〔例4〕两个等量异号的点电荷+q、-q相距为d，求通过其中垂线上距中心r远处一点P的场强。有人

2、以两电荷的中点为圆心，r为半径作一高斯面，由：试指出其错误。答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：〔例5〕已知空间电场强度分布为求（1）通过图示立方体的电通量，（2）该立方体内的总电荷是多少？解：（1）（2）〔例6〕（题库）真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷。O、P间距离为h.试求通过该圆平面的电通量。解：以P为球心，为半径作一球面，则通过半径为R的圆平面的电通量与通过以它为周界的球冠的电通量相等。球冠的面积为通过球冠的电通量为〔例6〕真空中有高ｈ＝20ｃｍ，底面直

3、径R＝10ｃｍ的圆锥面，在OO’的中点置一点电荷，求通过圆锥侧面的电通量。解：通过圆锥侧面的电通量：其中φ1为通过圆锥底面的电通量以ｑ所在点为球心，以为半径作一闭合球面包围ｑ。ORｑｒＯ’通过该球面的电通量：〔例7〕某电场的电力线分布情况如图所示，一负电菏从M点移到N点，下面那种说法是正确的？（A）电场强度（B）电势（C）电势能（D）电场力的功〔例8〕如图，一电荷线密度为λ的无限长带电直线垂直通过图面上的A点，一电量为Q的均匀带电球体，其球心处于O点，⊿AOP是边长为ａ的等边三角形。为了使场强方向垂直于OP，则λ和Q的数量之

4、间应满足何关系？解：由直角三角形关系可看出：且λ与Q应为异号电荷AａａａＰＱＯE2EE1〔例9〕一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q.试求端面处轴线上P点的电场强度。解：取坐标如图。在坐标x处取宽为dx的圆环，圆环上的电量为圆环在P处产生的场强为：总场强为方向沿X轴正向。〔例9〕（题库）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q,沿其下半部分均匀分布有电量-Q.试求圆心O处的电场强度。解：取如图所示的对称单元，由对称性分析知，场强沿-Y方向。方向沿Y轴负向。解：取电荷元ｄｑ〔例9〕半径为R

5、的带电圆环，电荷线密度求环中心的场强大小等于多少？由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ分量抵消OφX－－－－－－－＋＋＋＋＋＋其激发的元场强为：〔例10〕图示为两个同轴带电长金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外电势分别为U1＝2U0，U2＝U0，U0为一已知常量，求两金属圆筒之间的电势分布。解：设金属圆筒内，相对的两面带有等量异号电荷，电荷线密度为±λ，R2R1球内任一点与外筒壁间电势差为：〔例11〕一“无限大”平面，中部有一半径为R的园孔。设平面上均匀带电，电荷面密度为σ，求与平面垂直的ｘ轴上

6、一点的场强；若以O点为零电势，求ｘ点的电势。解：用填补法ｘ点的场强可看成是“无限大”均匀带电（＋σ）平面与均匀带电（－σ）圆盘产生的电场的迭加XxORσ注意符号变换！〔例12〕如图所示，一根垂直纸面，带电线密度为λ的长直线，求AB两点间的电势差。解：＋λBA60。ｒθ〔例13〕中性金属球，半径为R，距球心为ｒ处放置一点电荷ｑ，求金属球的电势。解：金属球表面上感应出等量异号电荷，金属球的电势为球面上电荷与点电荷产生的电势的迭加，导体处于静电平衡时为一等势体，因而金属球球心的电势也就是金属球的电势。由于金属球表面的感应电荷在球心

7、处的电势为零，ROｒｑ解：〔例14〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内，电荷体密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时，得出结果试分析这个结果正确与否，如果有错，予以改正。ORａｂ（ｒR）此题解法是错误的正确做法：（B）（C）（D）解：取坐标如图，由对称性知：〔例15〕一厚度为d的无限大均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧与板相距为h的两点a、b之间的电势差为：（A）0〔例16〕A、B两块面积各为S的很大的导体平板，它们平行放置，如图，A板带电，B板带电，若将B板接地，则A、B两板间电场强度的大小为：（A）

8、（B）（C）（D）〔例17〕在距一个接地无限大导体板d处有一点电荷q，求导体板表面各点的感应电荷面密度。解：取面元及其内非常接近表面的一点A，由导体的静电平衡条件：由三部分电荷产生：（1）q产生：（2）产生：（3）以外的感生电荷产生：〔例18〕两个同心薄金属球壳，半径分别为且，两壳间充满两