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1、高三数学周练9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.设P是椭圆石+花=1上的点.若Fl、F2是椭圆的两个焦点，贝IJ
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2.设i是虚数单位，复数匕为纯虚数，则实数。的値为-22+/3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2,b=2,那么输岀的a值为(第4题)4.随机抽収100名年龄在[10,20),[20,30),……,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于4()岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50,60)年龄段抽取的人数为.5.若全集为实数集R,集合A二｛xllog1(2x-l)>0｝
6、,WlJC/??l=2AU[1,+°°)•26.已知Q>O,OV0V龙，直线兀二兰和兀二竺是函数/(x)=sin(69x+^)图像的两条相邻的44TT对称轴‘则(P=—・47.若S”为等差数列｛鑫｝的前〃项和，S9=-36,513=-104,则a5与如的等比中项为±4逅8.直线y=kx+1与圆0：x2+/=l相交于两点，贝『£二1〃是的面积为丄〃的充分而不必要条件.(填写“充分不必要”、“必要不充2分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)9.在△ABC中，已矢II4B=5,BC=2,ZB=2ZA,则边AC的长为V14・10.长力■体ABCD-A^QD,中，AB=BC=AA}=2,则四面
7、体A}BC}D的体积为6.11.不共线的四点O,A,B,C满足OB=-OA-^-OC,则営二233
8、BC
9、12.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为2[6-313.已知函数y=yjax2+2ax+1的值域为[0,+°°),则实数a的取值范围是[1,+°°)_14.己知函数/(%)=sinx+tanx,项数为27的等差数列｛%｝满足色G，且公差<22丿dH0,若/(<7j)+/(«2)+...+/(6i27)=0,则当f(ak)=O.时,k二
10、14二、解答题(本人题共6个小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分24分)如图,在四棱锥
11、P-ABCD')•,底面ABCD是矩形,侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.P(1)证明：PA〃平而EDB；脸、(2)证明：P3丄平・/1\/I\e/?证明：⑴连结AC交BD与O,连结E0・・・•底面ABCD是矩形，・•・点0是AC的中点.又•・・£是PC的中点・・・在厶PACH1,E0为屮位线/.PA//E0・而EOu平面EDB,PA0平面EDB,Z.PA〃平面EDB7分⑵曲PD丄底面ABCD,得PD丄BC.•・•底[fi]ABCD是正方形，・•・DC丄BC,・•・BC丄平而PDC・而DEu平而PDC,・•・BC丄DE•①・••PD=DC,E
12、是PC的中点，・•・△PDC是等腰三角形，DE丄PC.②曲①和②得DE丄平面PBC・而PBU平面PBC,.IDE丄肋.乂EF丄PB且DEAEF=E,・•・PB丄平而EFD.14分12.(本小题满分14分)己知函数/(兀)=m-n,其中向量加=(sina)x+coscox,V3cosa)x=(cos血-sin血,2sins：),o)>0,若/⑴的图像上和邻两个对称屮心的距离人于等于71.(1)求G的取值范围；(2)在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，d=希,当G最大时，/(A)=1,ABC的面枳最大值.16.【解析】(1)由题意知于(兀)二加•〃=cos?血-sin?血+
13、V^sin2祇=cos2血+V3sin2a)x=2sin(2祇+—).•/—=—•>^,69>0,6222a)2a)解得0<血5丄.2(2)由(1)知％%V，/(A)=2sin(A+£)=l,即sin(A+£)=[2662□人•兀.71171•■龙5龙E■2龙，・"+訂亍得心3乂••0v4v%•••—vA+—v—666由余弦定理得a2=3=/72+c2-2/?cx->/?c,即be51.2丄比sinA崇xlx晅二晅222413.(本小题满分14分)某厂生■产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成木C(x)=200x+丄P(元)，若生产出的产品都
14、能以每件50036元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少？答案：设该厂生产x件这种产品的利润为L(x)为元，贝IJL(x)=500x-2500-C(x)=500x-2500-(200x+—x3)=300x—x3-2500(xeN)36令L'(x)=300--j^x2=0,得x=60(件).又当0Wxv60时,L'(x)>0；当x>60时，U(x)v0,所以x=60是L(x)得极大值点.当x=60时
