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《高中竞赛方法5极限法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、图5—1所以:20Pgcosp图5—2五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极人和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具冇独特作用，恰当应川极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。赛题精讲例1：如图5-1所示，一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k,则物块可能获得的最大动能为。解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，
2、后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最人。所以速最大时有mg=kx①由机械能守恒有：mg(h+x)=Ek+*kx?②联立①②式解得：E严吨h-罟例2：如图5—2所示，倾角为a的斜面上方冇一点0,在0点放一至斜面的光滑直轨道，耍求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角卩。解析：质点沿0P做匀加速直线运动，运动的时间t应该与卩角有关，求时间t对于卩角的函数的极值即可。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为：a=gcosp该质点沿轨道由静止滑到斜而所用的时间为t,贝IJ:-at2=OP2由图可知,在AOPC中有:0P_0
3、Csin(90°-a)sin(90°+a—卩)所以：丽=££竺冬cos(a-p)将②式代入①式得:2OCcosageos卩cos（a-卩）40Ccosa[cosa+cos（a-2卩）]g显然，当cos(a—2p)=l,即卩=上时，上式有最小值。2所以当卩=号时，质点沿玄轨道滑到斜面所用的时间最短。此题也可以用作图法求解。例3：从底角为0的斜面顶端，以初速度V。水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图5-3所示，则小球抛出后，离开斜面的最人距离H为多少？解析：当物体的速度方向与斜而平行时，物体离斜而最远。以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则由：vy该点的坐标为
4、：V219V27x=vot=—tan0,y=—gt"=—tan0g2^2gI_T由几何关系得：——+y=xtan0cosO解得小球离开斜面的最大距离为：V2•H=—tan6・sin62gvotan0=gt,解得运动时间为t=—tanOg图5-图5—4这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立处标轴，求解则更加简便。例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外，从喷口算起，墙高为4.0mo若不计空气阻力，取g=10m/s2,求所需的授小初速及对应的发射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的直角朋标，木题的任务就是水流能通过点A(d、h)
5、的最小初速度和发射仰角。根据平抛运动的规律，水流的运动方程为：■x=v°cosa・t“12y=v0sina•t——gt"i2把A点坐标(d、h)代入以上两式，消去t,得：2gd2v=—2(h-dtana)cos2a-gd2dsin2a-h（cos2a4-1）gd2ld2+h2•sin2a——/•cos2a-hVdr+h；Vdr+hr4"—=tanO,则.=cosO,.h=sinO,上式可变为：dVd2+h2Vd7?!?必=Vd2+h?sin(2a-0)-h显然，当sin(2a—0)=1时，即2a—0=90°,亦即发射角a=45°+—=45°21h4+—arctan—=45°+
6、arctan—=71.6°时,v°最小,且最小速度为：2d3Vo=Jg(jcf+P+h)=3a/10=9.5m/s例5：如图5-5所示，一质量为m的人，从长为1、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止。铁板和水平面间摩擦因数为卩，人和铁板间摩擦因数为『，且『mo这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最人距离L是多少？解析：人骤然停止奔跑后，其原有动量转化为与铁板一起向前冲的动量，此后，地面对载人铁板的阻力是地面对铁板的摩擦其加速度a,=K^由于铁板移动的距离L=—,故W越大，L越大。W是人与铁板一起开始地运2a.动的速度，因此人应以不会引起铁板运动的最人加速度奔跑
7、。人在铁板上奔跑但铁板没有移动时，人若达到最人加速度，则地面与铁板之间的摩擦力达到授大静摩擦g(M+m)g,根据系统的牛顿第二定律得：F=ma2+M•0l厂FM+m小所以：a2=—=g①mm设V.v/分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度:因为：mv=(M+m)v‘②JzL：v2=2a2l,v'2=2a
8、L并将纲、a?代入②式解得铁板移动的最大距离：例6：设地球的质量为M,人造卫星的质量为m，地球的半径为Ro,人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发
