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1、高考数学专题训练：立体几何(七)第七次高考训练一、证明两条直线垂直的方法三：在圆中，直径所对的圆周角为90°。1、证明两条直线垂直的方法三：在圆中，直径所对的圆周角为90°o2、证明两条直线垂直的方法三的描述：如下图所示：在圆O中：BC为圆O的直径=>AB丄AC。［训练_】：证明两条直线垂直的方法三：【训练二】：证明两条直线垂直的方法三的描述：如下图所示：二、高考真题训练【训练一】：【2013年高考文科数学辽宁卷】如图，AB是圆O的直径，FA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的占o(I)求证：BC丄平面PACIf【本题解析】：【
2、训练二】：【2015年高考文科数学福建卷第20题】如图，4B是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点、,PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1。(I)若D为线段AC的中点，求证：AC丄平面PDO。【本题解析】：三、高考真题训练参考答案【训练一】：【2013年高考文科数学辽宁卷】如图，4B是圆O的直径，P4垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点。(I)求证：BC丄平面PACQ【本题解析】：在圆0中：AB为圆0的直径nAC丄BC。【训练二】：【2015年高考文科数学福建卷第20题】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B
3、的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=.(I)若£＞为线段AC的中点，求证：AC丄平面PDO。【本题解析】：在圆O中：AB为圆O的直径=＞AC丄BC。O为4B的中点，D为AC的中点二＞OD为的中位线nODHBC,AC丄BC^AC丄OD。四、证明两条直线垂直的方法四：菱形对角线垂直。1、证明两条直线垂直的方法四：菱形对角线垂直。2、证明两条直线垂直的方法四的描述：如下图所示:四边形ABCD为菱形=>AC丄BD。［训练_】：证明两条直线垂直的方法四：【训练二】：证明两条直线垂直的方法四的描述：如下图所示：【菱形的出现方
4、式】1、题目已知一个四边形为菱形；2、题目已知一个平行四边形（柱体的侧面本身就是平行四边形），其中一对邻边相等。3、题目已知一个四边形为正方形；4、题目已知正四棱锥，底面为正方形；5、题目已知正四棱柱，上下两个底而都是正方形。［训练三】：菱形的出现方式：0五、高考真题训练【训练一】:【2016年高考理科数学新课标II卷】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5fAC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=-fEF交BD于点、H。将ADEF沿EF折到ADEF位置，0D=価。4(I)证明：DH丄平面ABCDi
5、rbc【本题解析】：【训练二】：【2014年高考文科数学湖北卷】如图，在正方体ABCD-A^B^D,中，E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,ADrDD},BB},A,B,,AQ的中点，求证：(II)直线AC】丄平面PQMN【本题解析】：【训练三］：［2013年高考理科数学陕西卷】如图，四棱柱ABCD—A&CQ的底面ABCD是正方形，O为底面ABCD的中心，£0丄平面ABCD,AB=AA{=42O(I)证明：AC丄平面BBQDB【本题解析】:六、高考真题训练参考答案【训练一】:【2016年高考理科数学新课标II卷】如图，菱形A
6、BCD的对角线4C与BD交于点O,AB=5,AC=6f点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=-fEF交BD于点、H。将ADEF沿EF折到ADEF位置，OD=価。4(丨)证明：DH丄平面ABCDIYBC【本题解析】：四边形ABCD为菱形=>AC丄BD。AECFAE=CF,AD=CD=>—=—=>EF//ACfAC丄BD=>EF丄BDdFE丄DH。ADCD【训练二】：【2014年高考文科数学湖北卷】如图，在正方体ABCD-A^C.D.中，E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,ADfDD、,BB]fA,B,,人口的中点，求证：(I
7、I)直线AC】丄平面PQMN【本题解析】：四边形£B
8、CQ
9、为正方形nAG丄BQ]。N为的中点，M为的中点nMN为△440的中位线dMNHB'D、,4G丄B,D,A.C,丄MN。CC]丄平面£jB]C]£>],MNu平面A]B]CQ二>CC]丄MN,AC】丄MN,CCVA^C}cz平面ACC}=>MN丄平面AlACCl,AC,u平而AlACCl=>MN丄ACX。【训练三】：[2013年高考理科数学陕西卷】如图，四棱柱ABCD-A^C^的底面ABCD是正方形，O为底面ABCD的中心，AQ丄平面ABCD,AB=AA}=V2o(
10、I)证明：AC丄平面BBQDB【本题解析】：四边形ABCD为正方形=>AC丄BD。£0丄平面ABCD^A.0丄BD,AC丄BD,A^O.ACu平面A^AC=>BD丄平面A^AC,^Cu平面A^AC二>BD丄A}Co
