现代设计方法-CAD第二讲

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1、第二讲CAD系统图形处理1图形输出形式：屏幕显示，硬拷贝（绘图、打印）图形处理的基本因素分为：以直线线段（矢量图素）为最基本因素，如：随机矢量扫描显示器，笔式绘图仪。以点（像素）为最基本因素，如：光栅扫描式显示器和点阵打印机其中，光栅扫描式显示器为主流显示器，图像由像素组成，典型的图素都有标准的程序，如：直线段、圆弧以及填充制定区域等，调用程序即可生成需要的图像。2.1图像处理基础2世界坐标系（WorldCoordinateSystems，简称WC）它是符合右手定则的直角坐标系，也称为用户坐标系，理论上是连续大的，定义域为实数

2、域。2.1图像处理基础-坐标系统xy0xyz03设备坐标系（DeviceCoordinateSystems,简称DC）它是图形输出设备自身的坐标系，或称为物理坐标系。度量单位是步长或者像素，因而它的定义域是整数域且是有界的。对显示器而言，分辨率就是其设备坐标的界限。2.1图像处理基础-坐标系统4规格化设备坐标系（NormalizedDeviceCoordinateSystem,简称NDC）不同的设备具有不同的设备坐标系，而且不同设备之间坐标范围也不尽相同：分辨率坐标范围1280*1024x方向0~1279y方向0~102364

3、0*480x方向0~639y方向0~479规范化：设备左下角（0.0,0.0），右上角（1.0,1.0）2.1图像处理基础-坐标系统xy0xy0xy011WCNDCNC52.2图形变换2.2.1图形变换的数学基础2.2.2图形的几何变换2.2.3图形的投影变换62.2.1图形变换的数学基础矢量与矩阵矢量是一个具有m个元素的行向量或者列向量，通常用小写字母表示，如：a,b；矩阵是由n个行向量或列向量组成，通常用大写字母表示,如：A,B,T。7矩阵的加减法，要求相加减矩阵具有相同的行和列，对应元素相加减。矩阵的加减法8矩阵的乘法，

4、An*s*Bs*m，前面矩阵An*s的行依次乘以后面矩阵Bs*m的列，要求A的列数与B的行数相等矩阵的乘法没有交换律。转置，除法？矩阵的乘法9y]P=[xy′]P′=[x′2.2.2图形的几何变换图形变换的基本原理二维图形由点或直线段组成直线段可由其端点坐标定义二维图形的几何变换的实质：对点或对直线段端点的变换10y'=y+Tyx'=x+Txy]+矩阵形式[x′y′]=[xxTx平移变换一、二维基本变换（1）平移变换（Translation）Tx平行于x轴的方向上的移动量Ty平行于y轴的方向上的移动量y几何关系P′PTy

5、11y=rsinϕy'=rsin(θ+ϕ)=rcosϕsinθ＋rsinϕcosθy'=xsinθ+ycosθy]θP′Pyx旋转变换x=rcosϕx'=rcos(θ+ϕ)=rcosϕcosθ－rsinϕsinθx'=xcosθ−ysinθ（2）旋转变换（Rotation）点P绕原点逆时针转θ度角（设逆时针旋转方向为正方向）几何关系y′]=[x[x′矩阵形式12y'=y∗Syy]y′]=[x[x′（3）比例变换（Scale）指相对于原点的比例变换Sx平行于x轴的方向上的缩放量Sy平行于y轴的方向上的缩放

6、量几何关系x'=x∗Sx矩阵形式x相对于重心的比例变换yx相对于原点的比例变换y重心13Sx>Sy比例变换的性质当Sx=Sy时，变换前的图形与变换后的图形相似；当Sx=Sy>1时，图形将放大，并远离坐标原点；当01原图原图Sx

7、唯一的规格化的齐次坐标齐次坐标齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。15齐次坐标技术的引入平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起。变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现161.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示123oxy若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：B=A·TT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A17（1）比例变换变换矩阵为：坐标点(x,y,1)变换运算：若a=d=1

8、，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。2.二维图形的基本几何变换18（2）对称变换根据abcd不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。①y轴对称变换19②x轴对称20③对原点对