2019高考知识点同角三角函数基本关系式与诱导公式

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1、高考知识点同角三角函数基本关系式与诱导公式　　第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式　　sinα最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα＝1，＝tanα；　　cosα2　　2　　π　　2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.　　知识梳理　　1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.sinα(2)商数关系：＝tan__α.　　cosα2.三角函数的诱导公式公式角正弦余弦正切口诀一2kπ＋α(k∈Z)sinαcosαtanα二π＋α三－α四π－αsin__α－cos__α五π

2、2－αcos__αsin__α六π2＋αcos__α－sin__α－sin__α－sin__α－cos__αcos__αtan__α－tan__α－tan__α函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限[常用结论与微点提醒]　　1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数基本关系式的常用变形：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.　　3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.　　诊断自测　　1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)　　(1)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.()(2)六组

3、诱导公式中的角α可以是任意角.()　　π　　(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()11　　(4)若sin(kπ－α)＝3(k∈Z)，则sinα＝3.()解析(1)对于α∈R，sin(π＋α)＝－sinα都成立.1　　(4)当k为奇数时，sinα＝3，1　　当k为偶数时，sinα＝－3.答案(1)×(2)√(3)√(4)×　　4　　2.(XX·成都诊断)已知α为锐角，且sinα＝5，则cos(π＋α)＝()　　3344A.－5　　C.－5　　3　　解析因为α为锐角，所以cosα＝

4、1－sin2α＝5，所以cos(π＋α)＝－cosα＝3　　－5，故选A.答案A　　5π1　　＝，那么cosα＝()3.已知sin＋α　　25211A.－5B.－5　　　　2　　5ππ1　　解析∵sin＋α＝sin＋α＝cosα，∴cosα＝5.故选C.　　22答案C　　4.(必修4P22B3改编)已知tanα＝2，则　　tanα＋1tanα－1　　2＋12－1　　sinα＋cosα　　的值为________.　　sinα－cosα　　解析原式＝答案3　　＝＝3.　　π4　　5.已知sinθ＋cosθ＝3，θ∈0，，则sinθ－cosθ的值为________

5、.　　4　　47　　解析∵sinθ＋cosθ＝3，∴sinθcosθ＝18.　　22　　又∵(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝9，2π　　又∵θ∈0，，∴sinθ－cosθ＝－3.　　42　　答案－3　　考点一同角三角函数基本关系式的应用　　5π3π1　　【例1】(1)(XX·兰州测试)已知sinαcosα＝8，且4sinα，∴cosα－sinα>0.　　13　　又(cosα－sinα)＝1－2sinαcosα＝1－2×8＝4。　　3　　∴cosα－sinα＝2.　　2　　2cosα＋2sin2α1＋4tanα6432　　(2)tanα＝4，则

6、cosα＋2sin2α＝＝＝25.222　　cosα＋sinα1＋tanα答案(1)B(2)A　　规律方法1.利用sinα＋cosα＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用　　cosα＝tanα可以实现角α的弦切互化.　　2　　2　　sinα2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cos　　α这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.　　3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2　　α.　　【训练1】(1)若3

7、sinα＋cosα＝0，则　　1　　的值为()　　cosα＋2sinαcosα　　2D.－2　　ππ　　(2)(20XX·全国Ⅰ卷)已知α∈0，，tanα＝2，则cosα－＝________.　　241　　解析(1)3sinα＋cosα＝0cosα≠0tanα＝－3，cos2α＋sin2α1＋tan2α1　　cosα＋2sinαcosα2　　＝　　＝　　cos2α＋2sinαcosα1＋2tanα121＋－310＝＝23.1－3　　(2)tanα＝2得sinα＝2cosα，1　　又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝5.　　525π　　因为α∈0，，

8、所以cosα＝5，sinα＝5.　　2πππ　　因为