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1、遗传算法求最大值（大作业）09电子（2）班郑周皓E09610208题目：函数厶（兀,y）二0.9*exp（（U+（」+»）+0999*exp［-+（」-》〔1020（x,y在J0到10之间），利用遗传算法求函数的最大值及对应的位置。要求：种群数N=50,交叉位数n/2,即个体位数的一半，且位置自行设计，变异位数自定，x,y分辨率为0.0001。效果比较：交叉个数=20,28,36,44变异个数=1,5,10,15解：问题分析：对于本问题，只耍能在区间卜10,,10］中找到函数值最大的点a,b,则函数f（x,y）的最大
2、值也就可以求得。于是，原问题转化为在区间［J0,10］屮寻找能使f（x,y）取最大值的点的问题。显然，对于这个问题，任一点"yW［-10,10］都是可能解，而函数值/W二si门x/x也就是衡量x能否为最佳解的一种测度。那么，用遗传算法的眼光来看，区间［40,10］就是一个（解）空间,x就是其中的个体対象，函数值朋）恰好就可以作为x的适应度。这样，只要能给出个体x的适当染色体编码，该问题就可以用遗传算法来解决。自变量x,y可以抽象为个体的基因组，即用二进制编码表示x,y;函数值f（x,y）可以抽象为个体的适应度，函数值
3、越小，适应度越高。遗传算法步骤:算法流程生成初始种群计算适应度选择•复制交叉变异生成新一代种群1第1步在论域空间U上定义一个适应度函数/(x),给定种群规模/V,交叉率几和变异率Pm,代数八取适度函数为/(x)=sinx/x,种群规模N=50,用popsize表示。x,y的精度为0.0001・交叉率(crossoverrate)：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.4〜0.99,根据要求本例中选为20/50、28/50、36/50、44/50。变异率(mutationrate)
4、：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm,取值范围一般为0.0001〜0.1,根据要求本例中选为1/50>5/50、10/50、15/50。最大换代数：本题中取100次第2步随机产生U中的N个染色体Si,s2,Sn，组成初始种群S={slfS2,…,Sn},置代数计数器t=l;第3步计算S中每个染色体的适应度f()；笫4步若终止条件满足，则取5中适应度最大的染色体作为所求结果，算法结朿。第5步按选择概率P(x’)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所得的
5、/V个染色体组成群体S】；第6步按交叉率几所决定的参加交叉的染色体数c,从Si中随机确定c个染色体,配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；第7步按变异率卩.所决定的变异次数从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体勺；第8步将群体S?作为新一代种群，即用卩代替S,t=t+l,转步3；传算法matlab编程%由于原函数变量的取值包含负数，所以我们现对原函数变形，使得变量取值范围为正数,X=x-10；Y=y-10oo/z.,z、nn(兀一5)~+(y—5)
6、~八「(x—15)2+(_y—15)~%f(x,y)=0.9*exp(-——~)+0.999*exp[--——]JLkJ厶V/%编程方法同上，但是根据要求精度为0.0001,将x的值用一个18位的二值形式表示为二值问题，一个18位的二值数提供的分辨率是每为(20-0)/(2A18-1)^0.0001,满足题目的要求。%将变量域[0,20]离散化为二值域[0,262143],x=0+20*b/262143,其中b是[0,262143]屮的一个二值数。计算目标函数值%calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的
7、计算%遗传算法子程序%Name:calobjvalue.m%实现目标函数的计算function[objvalue]=calobjvalue(pop)tempi=decodechrom(pop,1,18);%将pop每行转化成十进制数temp2=decodechrom(pop,19,18);x二temp广20/262143;%将二值域中的数转化为变量域的数y=temp2*20/262143;objvalue=0.9*exp((x-5).A2/10+(y-5).A2/10)+0.9999*exp(-(x-15).A2/2
8、0-(y-15).A2/20);%计算目标函数值主程序%遗传算法主程序clearelfpopsize=50;%群体大小chromlength=36;%字符串长度(个体长度)pcc=[20/50,28/50,36/50,44/50,20/50];pmm=[1/50,5/50,10/50,15/50,1/50];pop=initpop(popsiz
