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1、2015年长铁一中高三周考（第二周）数学试卷（文科）一、选择题：木人题共10小题，每小题5分，共50分.1.设集合M={x
2、x2+3x+2〈0},集合N=<4^,则MUN=（）A.{x
3、x>-2}B.{x
4、x>-l}C.{x
5、x<-l}D.{x
6、x<-2}22.下面是关于复数2=——的四个命题：P.:Z=2,P2：z2=2i1-zP.:z的共轨复数为-1+i几：Z的虚部为1其中真命题为（）B.PvPiC.P2W4下列函数中，既是偶函数又在（0,+oo）上单调递增的是（）x+1B.y=-x2+1C.y=tanx
7、D.y=y/x若一个底面为止三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体4B.V3D.3C.2A.1()6.函数y=al-x(a>0,dHl)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-l=0(mn>0)_t,贝ij—+—的最小值为()mnA.3B.4C.5D.6“f2x+y-4<0'7.已知集合(x,y)r+)")表示的平面区域为Q,若在区域Q内任取一点x-y>0P（X,y），贝I」点P的坐标满足不等式EW2的概率为（(A)/71⑻16（C）32(D)37132&已知函数/(兀)的定义域为
8、［-1,4］,部分对应值如下表,-10234/(-V)12020/(%)的导两数y=f(x)的图象如右图所示。当1vav2时，函数)=/(%)一a的零点的个数为()A.1B.2C.3D.49.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点M(2,y°)。若点M到该抛物线焦点的距离为3,贝\ M=()A、2a/2C、4D、2a/59.设/(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,yeR,都有/(x)-/(>')=/(x+y)，若%=丄,色=/(/?)(/2en,则数列｛%｝的前〃项和s
9、“的取值范围是()二、填空题(木大题共5小题，每小题5分，共计25分)10.定义某种运算®,S=a®b的运算原理如右图：则式子5®3+2®4=011.若tan^+—!—=4,则sin20-。tan012.等比数列｛%｝中，偽=2,条=5,则数列｛lg^J的前8项和等于。14.已知双Illi线x2一y2=1,点F】,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF」PF2z则丨PF］丨+丨PF2丨的值为・15.已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，且函数f(x)=x3-ax2-3x4-1在［1,2
10、］上单调递减，则。的范围为三、解答题(木大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）在厶ABC屮，角A,B,C的对边分別为a,b,c,且bcosC=3ucosB-ccosB.(I)求cosB的值;(II)若BA-BC=2,且b=2V2,求a和c的值.17.（本小题满分12分）为了了解湖南省各景点在人众屮的熟知度，随机对15〜65岁的人样抽样了人，回答问题“湖南省有哪儿个著名的旅游景点？”统计结果如下图衣.组号分组回答正确的人数回答正确的人数山木组的频率笫1组[15
11、,25)A0.5第2组[25,35)18X第3组[35,45)B0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y（I）分别求出a,b,x,y的值；（1【）从第2,3,4组回答止确的人中用分层抽样的方法▲频率抽取6人，求笫2,3,4组每组各抽収多少人？（III）在仃I）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有笫3组人的概率.18.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是ZA=60边长为Q的菱形，又PD丄底面ABCD,RPD二CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.（1）证明
12、：DN//平
13、fl
14、PMB；（2）证明：平面PMB丄平面PAD；D；（3）求点A到平®PMB的距离.18.（本小题满分13分）已知数列｛©｝的前斤项和为S”，且5=1,S〃_i=d”-1（n>2且〃wN"）.（1）求数列｛%｝的通项公式％；（2）设仇=辭（必2）,求数列｛乞｝的前"项和an+^）an+i+V19.（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点0,焦点在x轴上，左右焦点分别3为耳和尸2,H.
15、F】F2
16、二2,点（1,2）在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过片的直线/与椭圆C相交B两点，
17、若AAF2B的面积为耳3,求以尸2为圆心且与直线/相切圆的方程.21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=（m+—）InxHxt其中常数zn>0.mx（1）当m=2时,求函数兀）的极大值;（2）试讨论/⑴在区间（0,1）上的单调性；（3）当加丘［3,2）吋，曲线y=/（x）上总存在相界两点P（兀「/Ct］））,Q（兀2，/（吃）），使得曲线y=/（Q在点处的切线互相平行，求兀
18、+尤2的取值范围.
