中考数学复习指导：-一元二次方程复习及典例分析-

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1、—元二次方程【知识框架梳理】【重点难点点拨】重点:-元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.难点与关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.【规律方法指津】1、定义法一元二次方程的定义是“只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化成ax2-^bx+c=0W，b,c为常数，。工0）的形式，这样的方程叫一元二次方程”，为此，由一元二次方程的定义，可求出使原方程为一元二次方程的待定系数的取值范围。对于含有字母系数的一元二次方程，应首先搞清楚己知数是什么，未知数是什么，然后化成一般形式。例如：a为何值时，下

2、列方程为一元二次方程？（1）6/x2-x=2x2-ax-3;（2）（°-1）肿+2—7=0.分析：（1）先把方程化成一般形式（«-2）x2+（6z-1）x+3=0,当二次项系数。一2工0时，方程才是一元二次方程，所以。工2。（2）由于首项的次数为问+1,系数为€7-1,所以只有当问+1=2且。一1工0时方[a+1=2,程才为一元二次方程，即<・・・a=-1.[cz-1H0.解：（1）当€7/2时，方程ax2-x=2x2-ax-3为一元二次方程。（2）。+1=2,所以a=±l,当a=l时，d—l=0；当a=—1时，a—1工0,所以当a=-1时，原方程为一元二次方程。金钥匙：一元二次方程二

3、次项的系数不能等于0是判断一个方程为一元二次方程的必耍条件。2、形如+加+c=0的方程是不是一元二次方程，就取决于二次项系数a,当a工0时，它是一元二次方程；当g=0时，它不是一元二次方程；当a=0,b^0时它是一元一次方程。【知识详细解读】1、一元二次方程的定义方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.注意：由定义可知，一元二次方程必须满足三个特征：（1）一元二次方程的左右两边都是整式，即一元二次方程必须是整式方程；（2）方程屮只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2。确定一个方程是否是一元二次方程，就应把握这三个本质特

4、征，只有同时具备这三个特征，这个方程才是一元二次方程。2、元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a^O）・ax?称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数.注意：（1）“a定0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分。因为方程ax2+bx+c=0只有当洋0吋才是一元二次方程。例如，当a=0,b丸吋，它就是一元一次方程To反之，如果明确指出方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，那就隐含了a*0这个条件。（2）任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式。（3）二次项系数，一次项系数都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次

5、方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。（4）二次项与二次项系数、一次项与一次项系数要分清。3、一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。【典型例题感悟】例1、下列关于X的方程中,一定是一元二次方程的是（）A.(m-3)x2-a/3x-2=0B.Z:2x+5Z:+6=0D.3x2+--2=0X分析：本题考查一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程应紧扣本质特征一一只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2且方程两边的代数式都是整式。A项方程中最高项为（m-3）x2,因无法判定（加-3）是否为零，从而不能确定该方程是否为一元二次方程;B项方

6、程中关于未知数x的最高项是k2x,kHO时，x的最高次数为1,所以该方程不是一元二次方程；C项方程中关于未知数兀的最高项是屁,兀的最高次数为2,符合一元二次方稈的特征；D项屮分母屮含未知数，3x2+--2不是整式，所以不是一元二次方程。x解：C金钥匙：本题的关键在于正确理解一元二次方稈的概念。例2、把方程（兀-1）2-3兀（无-2）=2（兀+2）+1化成一般形式并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项。分析：正确应用各种运算法则，将方程中的同类项合并成一项，通过移项把方程右边变为0,并把方程左边按字母兀降幕排列，再写出各项系数。解：去括号，得兀2—2x+1—3F+6x=2x+4+1.移

7、项，合并同类项得方程的一般形式：-2^2+2x-4=0.即：兀？一兀+2=0.二次项系数为1,一次项系数为-1,常数项为2.思维误区：通常在将方程化为后，各项含有公因式，需要进一步化简得F—x+2=0作为所求的一般形式，这样可为后面学习一元二次方程的解法打下基础。本题的一次项系数不能写成“1”，而是“一1”。