高三函数基本性质

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1、奇偶性题型一：判断函数奇偶性1.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=x4-x2(1)/(%)=?+-⑶f(x)=736-x2'x+3

2、-3(4)/(%)=yjl-x2+7x2-11.已知函数于(兀)对一切x,yeR,都W/(x)+f(y)=/(兰土上).求证：兀兀)为奇函'l+xy数.2.已知/(兀)对于一切x,yeR.均有/(%+y)=/(%)+/(y),试讨论函数奇偶性.3.函数f^=x(-Kx

3、x

4、的奇偶性相同,且在(亠,0)上单调性也相同的是()A

5、.y=-£B.y=log2xC.y=1-x2JD.y=x3-I6.下列函数中，在其定义域内单调递减几为奇数的为()D・f(x)=-tanxA.f(x)=-B.f(x)r/二C./(x)=2r—2xX7.(2006r东卷)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是Ay=-兀3,XWRBy=sinxR6.[2012年陕西】下列函数中，既是奇函数乂是增函数的为()121A.y=x+1B.y=-x~C.y=—D.y=xx*•x7.(2013r东(理)卷)定义域为R的四个函数y=xy=2xy=x2+]y=2sinx屮，奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.18.设函数f(x)在(—00,4-o

6、o)内有定义,F列函数:①y=—

7、f(x)I；②y=xf(x2)；③y=—f(—x)；@y=f(x)—f(—x)o必为奇函数的冇(要求填写正确答案的序号)9.(2006辽宁卷)设/(X)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A./(X)•/(-对是奇函数B/Wl/Ml是奇函数C丿(X)~/(一对是偶函数D/⑴+/(一力是偶函数10.(2010T东)若函数f(x)=3x+3'x与g(x)=3“—3乍的定义域均为R,则A./(兀)与g(x)与均为偶函数B./W为奇函数，g(x)为偶函数C./(x)与g(兀)与均为奇函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数4'+111.(2010重庆理数)函数f

8、{x)=—^-的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称12.(2014年新课标全国卷I)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.

9、f(x)

10、g(x)是奇函数C.f(x)

11、g(x)

12、是奇函数D.

13、f(x)g(x)

14、是奇函数题型二：根据函数奇偶性求函数值13.(2011湖北理6)已知定义在R上的奇函数/&)和偶廉

15、数满足/(x)+g(x)=a'_厂+2(d>0,且aHl),若g(2)=a，则/(2)=1517A.2B.4C.4D.//*/、f(x)=/—6.(2013年

16、山东数学(理))己知函数丿(兀)为奇函数,且当兀〉°时，％,则/(-1)=()A.-2B.OC.lD.27.(2013深圳第一次调研)设f(x)为定义域在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log3(l+x),则f(-2)=()A.-1B.-3C.1D.38.(2014年湖南卷)已知/(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且/(x)-g(x)=x3-Fx2+l,则f⑴+g⑴=()A.-3B.—1C.1D.39.(2013年江苏卷)已知/(兀)是定义在/?上的奇函数•当兀>0时・,f(x)=x2-4xf则不等式/(%)>x的解集用区间表示为.20J2014•新课标全国卷II］已知偶函

17、数f(x)在［0,+oo)单调递减，f(2)=0,若f(x-l)>0,则x的収值范围是题型三：根据函数奇偶性求参数值21•已知函数/(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,那么g(x)=ax5+bx2+cx是()A.奇两数B.偶函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数22.(2008年辽宁2)若函数y=O+l)(—d)为偶函数，则a=()A.-2B.-1C.1D.223.［2012高考重庆文12】函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，则实数为偶函数，则实数24.(2011年高考浙江卷理科11)若函数f(x)=x2-x^a25•设d>0,f（x）=—+—是/?上的偶函数，则尸aex2"—2

18、6.（2013洛阳统考）若函数/（%）=（k为常数）在定义域内为奇函数，则k2+k・2的值为（）A.lB.-lC・±lD.027.（2007海南理）设函数/（x）=（A+1）（V+6/）为奇函数，贝陀=28.（2010江苏）设函数f（x）=x（ex+ae'x）（xGR）是偶函数,则实数a=•若两数几心吋后为奇函数,则a=()1D.lA・一230•若函数/⑴二詁亍。是奇函数，则a=31.设函数=严）