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《高二数学优质试题汇编之空间向量与立体几何(理科)-教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学优质试题汇编之空间向量与立体几何(理科)选择题1.平面g的一个法向量为血=(1,2,1),平而”的--个法向量为0=(—2,-4,10),则平面a与平而0A.平行B.垂直C.相交D.不确定答案及解析：1.B略一一一_一2.已知0A二(1,2,3),0B二(2,1,2),0P二(1,1,2),点Q在直线0P上运动，则当QA・QB取得最小值时，点Q的坐标为()133、刃可刁C.答案及解析:2.C考点：空间向量的数量积运算.专题：空间向量及应用.分析：可辔Q_(x,y,z),由点Q在直线0P上可得Q(X,X,2X),则由向量的数量积的朋标表示
2、可得(3X2-8X+5),根据二次函数的性质可求，取得最小值时的入，进而可求Q解答：解：设Q(x,y,z)由点Q在直线0P上可得存在实数入使得丟二入丽，则有Q(X,X,2X)QA二(1-入，2-入，3-2入),QB二(2-入，1-入，2-2入)当菖•足二(1-X)(2-X)+(2■入)(1-X)+(3・2入)(2・2入)=2(3入彳・8入+5)X-J一2(11卫)根据二次函数的性质可得当3时，取得最小值3此时q3’3’3故选：C点评：兰题咼考查了平而向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线0P上可得存在实数x使得OQ=^OP,进而有Q(X
3、,X,2X),然后转化为关于x的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用.一个四面体的顶点在空间直角坐标系0-与Z屮的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四血体三视图中的主视图时，以ZO工平血为投影面，则得到主视图可以为()答案及解析:1.A2.在空间点角处标系O-xyz中，过点”(-4,-2,3)作直线的垂线/,则直线/与平面。卩的交点P(x,”0)的坐标满足条件A.4x+2y-29=0B・4x-2y+29=0C.4x+2“+29=0•rD.4x-2v-29=0✓答案及解析：4
4、.C5.在如图所示的空间直角坐标系0-xyz^,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四血体的正视图和俯视图分别为第7题图A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案及解析:5.D6.如图，直二面角a-l-0中，ABucc,CDu0,AB丄1,CD丄/,垂足分别为B、C,且4B=BC=CD“，则/D的长等于A.V2B.V3C.2D.x/5答案及解析：4.B7.如图，长方体ABCD-AiB.CiD,中，AAlAB二2,AD二1,点E、F、G分别是DD】、AB
5、、CG的中点,则异面直线A・华•芈匚牛D.0525答案及解析：7.D【考点】川空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角.【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用.【分析】以DA,DC,DDi所在总线方向x,y,z轴，建立空间总角处标系，可得丽和乔的处标，进而可得cos,可得答案.【解答】解：以DA,DC,DD】所在直线方向x,y,刀轴，建立空间直角坐标系，则可得A】(1,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(1,1,0)/.AJE=(-1,0,-1),GF=(1，■1，-1)设异面直线A£与GF所成角的为
6、0,则cos()=
7、cosVA[E,GF>1=0,故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题.7.在四棱锥P-ABCD中，底ifuABCD是菱形，必丄底面ABCD,M是棱PC上一点.若r71B.—PA=AC=a，则当的面积为最小值时，直线/C与平面MBD所成的角为（）6答案及解析:8.D8.已知匸方体ABCD_A】BCD的棱长为1,点卩是平面/C内的动点，若点卩到直线A】D】的距离等于点P到肓线AB的距离，则动点P的轨迹所在的1111线是（）A.抛物线答案及解析:9.BB.双曲线C.椭圆D.圆1
8、0.《九章算术》中，将四个而都为直角三角形的四而体称之为鳖嚅，如图2,在鳖嚅PABC中，PA丄平而ABC,AB丄BC,且AP二AC二1,过A点分别作AE1丄PB于E、AF丄PC于F,连接EF当ZAEF的面积最大时，tanZBPC的值是AV22C.V348B2答案及解析：9.B显然3C丄平而PAB.贝\BC丄4E,又P3丄4E,则/E丄平而PBC,于是4E丄EF,丄PC，结合条件丄PC得PC丄平^AEF,所以△4EF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF=—,而2S,.ee=-AEEF^-(AE2+^F2)=-(AF)2=-,当且仅当AE=E
9、F吋，取“二”，所以，当AE=EF='"24482时，N4EF的面积最大，lltltftanABPC=—=^=^f故选B.□•如图,在棱长为1的正方体
