高三数学二轮函数性质与图象教案

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1、第四讲函数的图象与性质命题要点：1.函数的图象：（1）函数图彖的画法，（2）函数图象・函数性质的关系，（3）函数图彖的应用。2.函数的性质：（1）函数的单调性，（2）函数的奇偶性，（3）函数的周期性。命题趋势：1•函数的图象及其性质是高考命题的一个核心内容，高考一般从以下儿个方而进行考査：（1）对基木初等函数图象的考査，包括对二次函数、指数函数、对数函数、帚函数图象的考査；（2）利川导数研究函数图象，主要考査导数图象与原函数图象之间的关系；（3）函数图彖的综合应用，即以函数的图彖为背景求函数零点的个数或则判断函数零点所

2、在的区间等。2.近儿年高考对函数的性质的考查主要集屮在单调性、奇偶性、周期性，其考查更具有综合性，常常以三个性质综介考查或则以其屮两个性质进行综合考查。解决此类综合问题的关键是灵活运用基础知识，熟练判断函数奇偶性常用的方法、判断函数单调性常用方法，牢记函数周期性的表达式以及半周期形式。命题规律：1基本初等函数的图象是高考中的車要考查点z—,是用来研究其他图象的基础,且是研究韩式性质的重要工具，该类题多以选择、填空为主，难度为中低档题。2•苗数的基木性质丄要从两个方而进行考查：（1）两数的单调区间及具周期的应川，如应用单

3、调求值域、比较大小、解（证明）不等式等，运川定义或导数判断或则证明函数的单调性等，多以简答题的形式出现；（2）函数的奇偶性、周期性常和函数的单调性综合，奇偶性和单调性相结合的题1=1常通过画示意图解决，周期性与三角函数相结合，以客观题为主，一般为容易题，对综合性简答题，常通过研究函数的单调性、周期性、奇偶性等全面了解函数图象的变化趋势，画出示意图，从而研究函数的最值、极值、单调区间等，是解决函数最值,不等式恒成立问题的基木思路，一般以客观题为主，难度为屮高档题。题型分析：类型一函数及其表示1.函数的三要素：定义域、值域

4、、对应法则.2.同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数.[例1]（2012年髙考江西卷）K列函数屮,与函数y=定义域相同的函数为（1lnxA.y=sin兀B.y=——XC.y=xexcsinxD・y=［解析］利用止弦函数、指数函数、対数函数及分式型函数定义域的确定方法求解.函数y=-^的定义域为{”xH0},选项A中山sin“工0=>/工斤龙，kd,故A不对；选项刘xB中Q0,故B不对；选项C中/GR,故C不对；选项D中

5、tl止弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x

6、xH0},故选D.［答案］D1

7、.已知函数的解析式求解函数的定义域，要注意解析式的结构特征，保证每一部分都有意义.2.函数值域最常见的求法(1)二次型函数注意配方法的使用；(2)基本不等式型注意验证成立条件；(3)单调性法.跟踪训练1.(2012年高考福建卷)设fx)=,x=0",x为有理数,兀为无理数,则f(g(71))的值为()A.1B.0C.—1D.7t解析：根据题设条件，・・・兀是无理数，•歸5)=0,f(g(兀))=f(0)=0.答案：B2.设函数呂(方=/-2CyGR),⑴+"+'兀<£(兀)，则的值域是()[g(x)-x,x>g(

8、x)9A.[一一，0]U(1,+oo)49C.+-)4B.[0,+8)9D.0]U(2,+oo)4解析：令*g(x),即2>0,解得%<—1或x>2；令x2g3,R卩/—x—2W0,解得一1W/W2.#[x1+x+2.x<-l^kx>2故函数=5—兀一2,—1SxS2当x<-或Q2时，函数r(x)X-l)2+(-l)+2=2；当一1W/W2时，函数f(丄)Wf(0—2949故函数的值域是[―—,0]U(2,+-).4答案：D2.(2012・犬津耀华中学月考)(1)己知fx)的定义域为定义域;(2)已知函数A3-2x

9、)的定义域为[―1,2],求fg的定义域.・・・—扌詁整理得x—x—1W0・・・所求函数的定义域为(2)用换元思想,令3—2z=t,Ai)的定义域即为f3的定义域，・.・£=3-2*xW[—1,2]),・・・一lWrW5,故代方的定义域为[-1,5].方法总结：(L).讎决函数回题?…必须优-先考虑函数的定义域.•….(2).甩挽兀法耀題时.，…应注童换-元前后他等价性-..(3L求叢佥函数北三£(.么…纭勺®旳定.义域.的直法.:…①若y=f{t)的定义域为(日，/?),则解不等式得a

10、(x))的定义域;②若y=f(g(/))的定义域为(日，Z?),则求出g(0的值域即为/'(f)的定义域.类型二函数的图象1.图象的作法(1)描点法.(2)图彖变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换.2.若函数y=fx)关于x=a对称，则fx+a)=fa—x).[例2](2012年高考湖北卷)已知定义在区I'可[0,2]上的函