鲁教版初中数学知识梳理(代数)

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1、初中数学知识一(代数部分)目录：一、数及运算。二、代数式。三、方程。四、不等式。五、函数一、数及运算1—1数新的扩充初中一开始引入《负数》的概念，数的范围由零和正数(正整数和正分数),扩充到《有理数》，以后再引入《无理数》的概念，数的范围由有理数，扩充的《实数》(七册上)。最后一次引入《虚数》的概念。数的范围由实数扩充的《复数》。这是高屮学习的内容。1—2实数的运算实数有六则运算：力口、减、乘、除、乘方、开方。其中减法运算的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算，它们满足：结合律：(a+b)+c=a+(b+c)交换律：a+b=

2、b+a又除法的法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。它们满足：结合律：(a•b)•c=a•(b•c)交换律：a•b=b•a分配律：a•(b+c)=a•b+a•c又有分数指数的的意义，乳=历(a20,m>0,n>0)o这样乘方、开方又统一起来。对于乘方运算，要熟练理解和掌握以下概念：乘方，幕，底数，指数(第六册上)。求n个相同的因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幕。/叫幕，a叫底数。N叫指数n人axax-^xa=an开方的概念：如果无"=a(n>l是正整数)，已知a和指数n,求底数x的运算叫开方。开方运算的结果叫方根。X叫

3、做a的n次方根。记坐亦。方根的性质：①奇次方根：正数的奇次方根是正数。V27=3o负数的奇次方根是负数。V7厉=-3。零的奇次方根是零V0=0o②偶次方根：正数的偶次方根是两个互为相反的数。x2=6则"±你=±2。负数的偶次方根无意义。零的偶次方根述是零。③算术根：正数的正方根叫做算术跟。五,(ga0f>1整数)。零的算术根是零。开平方（七册上）和平方根的概念要熟记，一个整数a有两个平方根，记作土需,其中+奶叫做算数平方根。0的平方根是0,负数没有平方根。开立方，正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数。1—3数轴和绝对值（六册上）数轴是

4、有原点、长度单位、方向的直线。任何实数都可以用数轴上的点来表示。在数轴上比较两个实数的大小，右边的点表示的数，比左边的点表示的数大。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。绝对值，几何意义是一个数所对应的点到原点的距离。a=<-a1—4近似数和有效数字（六册下）。这部分内容要很好了解。二、代数式代数式包括（1）整式，（2）分式，（3）根式。2-1整式包括单项式和多项式，有关概念要了解，单项式的次数、多项式的次数（六册下）1—2整式的加减运算整式的加减运算满足结合律、交换律。法则是

5、：先去括号，再合并同类项。合并同类项是整式的加减运算的核心。2—3幕的运算同底数幕相乘：ci-a-ao幕的乘方：=amf,o积的乘方：(abY=・b”。同底数幕相除：宀a”=严(GH0)o负指数：ap=1ap(dH0p是正整数）零指数：=(心0)分数指数：ma”=佰(G>0,m>0,n>0)2-4整数的乘除运算整数的乘除运算包括：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。要熟记它们的运算法则。以上运算满足，结合律，交换律，分配律。要熟记乘法公式。（a+b）（a-b）=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+

6、b2(a—b)2=a2—2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b—3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b31—5分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式叫分解因式。分解因式和乘法是互逆运算。这是解一元二次方程的基本知识，必需熟练的掌握。(1)提取公因式法例-6m3n2-3m2n3+12m2n2=-3m2n2(2m+n-4)注，第一项的符号为负时，将负号一起提出，使括号内第一项为正，但括号内各项都要变号。公因式的系数应是各项系数的最大公约数，字母应提取各

7、项相同字母的指数最低的。(2)公式法/_“6=仃3)2_仁,3)2=©_、,3丫,3丄、,3)%+2(3)十字相乘法二次三项式可以用十字相乘法。5y-1例-l+y+20y2=20y2+y-l=(4y+l)(5y-l)(4)分组分解法对于多于三项的多项式，应先用分组分解法，再提取公因式，或用公式法。x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=(x2+2xy+y2)+(2yz+2兀z)+z2=(x4-y)2+2z(x+y)+z2=(x+y+z)2(按比例拆项法)(兀3+兀2_]2二(兀3_2x2)+(3兀2—6x)+(6兀—12)=x2(%-2)+3x(%-2

8、)+6(x-2)=(x-2)(x2+3兀+6)注，系数比为1：(-2)x4+3x