离散数学第4章讲义-2

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1、第五章数理逻辑（mathematicallogic）逻辑学:关于思维形式及其规律的科学形式逻辑:研究思维形式结构及其规律和规则数理逻辑:用数学方法研究形式逻辑和数学基础辩证逻辑:研究辩证思维形式及其规律思维:人对客观世界的理性认识(或反映)，即人对事物的间接的、概括的映射过程，是在感性认识之后，对感性材料进行比较、分析、综合、抽象、概括等去粗取精、去伪存真的活动。思维的内容、思维的形式、思维形式的结构概念思维的形式：思维形式的结构：判断推理S是P所有S是M；所有M是P；所以，所有S是P；思维的基本规律：同一律、矛盾律、排中

2、律、充足理由律等认识客观现实的方法：下定义、划分、观察、实验、假说、论证概念：内涵、外延对象（属性、共同属性、特有属性）概念的种类、概念间的关系、概念的推演、划分、定义语言、文字字词判断：对思维对象有所肯定或有所否定的思想语句命题直言判断：关系判断：联言判断：选言判断：假言判断：负判断：模态判断时态判断推理：演绎推理归纳推理类比假说演绎：直接推理、简单判断推理（三段论、关系推理）复合判断推理（联言推理、选言推理、假言推理、二难推理、模态推理等）归纳：完全归纳推理、不完全归纳推理、科学归纳推理、求因果联系、提炼经验材料推理：

3、演绎推理归纳推理类推假说类推：根据同类的已知情况而推测其未知情况假说：对事物存在的原因或规律作出有根据的假定说明逻辑思维的规律：同一律：在正确的思维过程中，所运用的同一概念必须保持同一意义。（保持思维的准确性）矛盾律：在同一时间、同一关系上，不能对同一对象作出不同的判断。（保持思维的一贯性）排中律：在同一时间、同一关系上，对关于同一事物的两个矛盾论断，必须明确选择其一。（保持思维的明确性）充足理由律：任何正确的思想，都应该有真实性已经在人们的实践中被证实了的其它思想作根据（保持思维的根据性）论证：根据某个或某些判断的真实性

4、，来判定另一判断的真实性的一种思维过程。证明的种类：演绎证明、归纳证明、直接证明、间接证明（反证法）反驳的方法：直接反驳、归纳反驳、归谬反驳论证的规则：论题：1、清楚明确；2、首尾一贯论据：1、已确知为真；2、其真实性不依靠论题来证明论证方式：必须遵守正确的推理规则数理逻辑（mathematicallogic）是用数学方法研究人类推理过程的一门数学学科。又称符号逻辑、现代逻辑。其显著特征是符号化和形式化，即把逻辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来表示，用公理体系来刻划,并基于符号串形式的演算来描述推理过程的一般规律。逻辑

5、演算四个分支：公理集合论、证明论、模型论和递归论。5.1命题及联结词一、命题（propositionsorstatements）命题：能判断真假的陈述句。例如，“北京是中国的首都。”命题真（true）“长春是中国最大的城市。”命题，假（false）“请关门!”不是命题“你去哪里?”不是命题。5.1命题及联结词一、命题（propositionsorstatements）命题：能判断真假的陈述句。例如，“北京是中国的首都。”命题真（true）“长春是中国最大的城市。”命题，假（false）“请关门!”不是命题“你去哪里?”不是

6、命题。命题的真值：命题的判断结果如果一个命题是真的，就说它的真值是1；如果一个命题是假的，就说它的真值是0。用1代表一个抽象的真命题，用0代表一个抽象的假命题。1、T、真、（true）0、F、假、（false）命题的标示符:用大写英文字母P，Q，…，P1，P2，…，表示命题。表示命题的符号称为命题的标示符。命题常元：当命题标示符标示一个具体命题时，称为命题常元。（propositionconstants）是命题命题变元：当命题标示符标示一组命题中的任一个时，称为命题变元。（propositionvariable）不是命题例

7、1：分析下列自然语句哪些是命题1、今天我休息。是命题2、昨天下雨。3、雪是白色的。4、我是学生。5、6不是偶数。6、今天我休息。7、你好吗？8、请坐下。9、真好啊！不是命题疑问句祈使句感叹句例2：分析下列自然语句哪些是命题1、火星上有生命。是命题2、1+1=10。3、雪是黑色的。4、这盘菜太咸。5、x>1。6、我正在说谎。不是命题模糊逻辑与x有关悖论不是命题是命题不是命题不是命题二、联结词定义5.1.1设P是一个命题，定义命题P，称为P的否定式，称符号为否定联结词并规定P是真的当且仅当P是假的。例,P：上海是一个城市

8、。P：上海不是一个城市。“非”“不”“并非”（notall），1、否定（negation）P读作非P。p10p10定义5.1.2设P，Q是两个命题，命题“P并且Q”称为P，Q的合取，记以PQ，读作P且Q。规定PQ是真的当且仅当P和Q都是真的。2、合取（conjunction）Q10PQ00P