2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

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1、1．已知，则角的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知向量，且∥，则x的值是（）A．-6B．6C．D．3.已知则(　　)A.23B.35C.D.4.函数的值域是（）A．B．C．D．5．如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．如图所示，弹簧挂着的小球上下振动，时间与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度之间的函数关系式为，则小球往复振动一次的时间为()A.B.C.D.7.已知A、B、C是坐标平面上的三点其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1

2、)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确8.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（）A．B.2C.D.109.已知下列命题中：（1）若，则，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A.B.C.D.10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.11．下列结果为的是（）①②，③④A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

3、12.已知、、是实数，函数满足“图象关于点对称，且在处取最小值”。若函数的周期为T，则以下结论一定成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.若向量，则与夹角的大小是;14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_____________；15.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是;[来源:学&科&网Z&X&X&K]16.某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于

4、同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°请将该同学的发现推广为一般规律的等式。三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x值.18.（本小题满分12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，（1）若，求的值；（2）

5、若，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值．20．（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、(1)若

6、

7、=

8、

9、，求角的值；(2)若·=-1，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间．22.（本小题满分14分）某港口各泊位每天的水深（水面与洋底的距离）（单位：米）与时间（单位：小时）的函数关系

10、近似地满足。在通常情况下，港口各泊位能正常进行额定吨位的货船的装卸货任务，而当货船的吨位超过泊位的额定吨位时，货船需在涨潮时驶入航道，靠近码头卸货，在落潮时返回海洋。该港口某五万吨级泊位接到一艘七万吨货船卸货的紧急任务，货船将于凌晨0点在该泊位开始卸货。已知该泊位当天的最低水深12米，最大水深20米，并在凌晨3点达到最大水深。（1）求该泊位当天的水深f(x)的解析式；（2）已知该货船的吃水深度（船底与水面的距离）为12.5米，安全条例规定，当船底与洋底距离不足1.5米时，货船必须停止卸货，并将船驶向较深的水域。据测算，一个装卸

11、小队可使货船吃水深度以每小时0.1米的速度减少。（Ⅰ）如果只安排一装卸小队进行卸货，那么该船在什么时间必须停止卸货，并将船驶向较深的水域（精确到小时）？（Ⅱ）如果安排三个这样的装卸小队同时执行该货船的卸货任务，问能否连续不间断的完成卸货任务？说明你的理由。