湖北省宜昌市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

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1、湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1•等差数列｛色｝的前n项和为S”，且S?=6,q二4,则公差d等于（）A.1C.-2D3.2.一个平而四边形的斜二侧画法的直观图是一个边长为Q的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A.4C.D.2V2~T~3.己知中，日=4,方=4希，ZJ=30°,则Z〃等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4

2、.函数/(x)=cos2(x-4-sin2)一1是(A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数5•在AABC屮，角A、B、C所对应的边分别为d、b、c,已知Z?cosC+ccosB=2b,则-=（）b31A•1B.2C.-D•-226.已知数列｛an｝满足q=33,®由-色=2/1,则乞的最小值为（）.n5321A・—B.——C.11D.10527.数列an的通项公式是arl=-,己知数列的前n项和为S”，若=9,则",2+1+MMn=（）.A.9B.10C.99D.1006.已知兀,

3、yw/T冃K+y=4,则使不等式

4、+恒成立的实数加的取值范围为（）6.已知甲、乙两地距丙的距离均为100^/71，且甲地在丙地的北偏东20"处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A.100如2B.200kmC.D.100/3Zrm7.等差数列匕J共有2n+l项，其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是（）A.3B.5C.7D.98.在△力力中，内角久B、Q的对边分别为臼、b、c,已知白、b、c成等比数列，且臼+c=3,专，则的而积为（）D.12..设正实数兀,y,z满足x2-3xy^4y2-

5、z=Q,则当三取得最大值时，x+2y-z的最大值为（）99A.1B.—C.2D.—84二.填空题（每小题4分，每小题5分，共20分）13如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是正视图侧视图俯视图14、已知数列｛a”｝中,=-60,an+l=atl+3,那么

6、坷+a2

7、HH

8、a30

9、的值为15.关于直线m、n与平面a与0,有下列四个命题：①若mIIa,nI10且all卩,则mHn；②若加丄丄0且a丄0,则加丄z?；③若加丄a,nil0

10、且all,则加丄〃；④若mIIa.n丄0且a丄0,则m//n:其中真命题的序号是.卄2018仇=2+—且＜bn对n15.若数列匕｝,｛仇｝的通项公式分别是色=（—1严7皿,任意nwN*恒成立，则常数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）-»-y16.（本小题满分10分）已知0为坐标原点，OA=（2cos2x,l）,OB-（hV3sin2x+a）,（xwR,awR,a是常数），若y=OA-OB（1）求y关于兀的函数解析式/（x）；（2）若XG[0,y]时，/（兀

11、）的最大值为2,求d的值并指出/（兀）的单调区间。1&（本小题满分12分）在Z1ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c・已知cosA-2cosC_2c-a■cosBb（1）求竺上的值；（2）若cosB=丄,b=2,求AABC的面积SsinA419.（本小题满分12分）如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A^C^D是棱BC的中点.正三棱柱的正（主）视图如图（2）・⑴求正三棱柱ABC-A｝B｝C｝的体积;⑵证明：A、BH平面ADC】；⑶图⑴中垂直于平面BCC0的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，

12、不必说明或证明）图⑴-3图⑵A严(C)20、（本小题满分12分）建造一间地面面积为12加$的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2,侧面的造价为80元/加2,屋顶造价为1120元.如果墙高3加，且不计猪圈背面和底面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？21、（本小题满分12分）在等差数列｛〜｝中，4=1,前n项和S”满足条件世二讦「丿=1,2,（1）求数列仏”｝的通项公式；（2）记»=spJ（p>0）,求数列｛仇｝的前〃项和7；。22.(本小题满分12分)b已知函数f(x

13、)=a(兀工0)o

14、兀

15、(1)若函数/(兀)是(0,+oo)上的增函数，求实数的取值范围；(2)当b=2吋，若不等式/(x)