精校word版---河北十所名校精华重组数学试题（4）

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1、河北十所名校精华重组（4）数学试卷一、选择题1．若集合A＝{1,2,x,4},B＝{x2,1},A∩B＝{1,4},则满足条件的实数x的值为（）A．4B．2或-2C．-2D．22．若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA等于（）A．B．C．D．3．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．4．平面α⊥平面β,α∩β＝l,点P∈α,点Q∈l,那么PQ⊥l是PQ⊥β的（）A．充分但不必要条件

2、B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数y＝f(x)在R上单调递增,且f(m2)＞f(-m),则实数m的取值范围是（）A．(-∞,-1)B．(0,+∞)C．(-1,0)D．(-∞,-1)∪(0,+∞)6．设，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值7．把函数的图象沿向量a=(-m,m)(m＞0)的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）A．B．C．D．8．正方体ABCD—A′B′C′D′中,过顶点A′与正方体其他顶点的连线与直线BC′成60°角的条数为（）A．

3、0B．1C．2D．39．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．10．由等式定义，则等于（）A．B．C．D．11．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(０，)成立，则a的最小值是（）A．０　　　　B．－２　　　　C．－　　　　D．－３12．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为（）A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能二、填空题13．设z1是复数,(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为_

4、__________________．14．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值分别为        ．15．若不等式

5、x-4

6、+

7、3-x

8、＜a的解集是空集,则实数a的取值范围为______________．16．等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2009·a2010-1>0，（a2009-1）（a2010-1）<0，给出下列结论①01成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为．（将你认为

9、正确的全部填上）三、解答题17．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E．18．外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直

10、径的两个端点A．B设立两个观察点，已知一外轮在点P处，测得．（1）当时，该外轮是否已进入我领海主权范围内?ABP（2）角应满足什么关系时？就应向外轮发出警告，令其退出我海域19．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点。（Ⅰ）证明：平面；K^S*5U.C#O%M（Ⅱ）求二面角的余弦值。20．已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。K^S*5U.C#O（I）求；（II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。21．已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，

11、AF

12、为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M

13、．N两点。（I）求证：点A在以M．N为焦点，且过点F的椭圆上；（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得

14、FP

15、是

16、FM

17、与

18、FN

19、的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。22．设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1．答案：C解析：由A∩B＝{1,4},B＝{x2,1},得x2＝4,得x＝±2．又由于集合元素互异，∴x＝-2．2．答案:A解析:在△ABC中,,

20、∴sinA＞0,cosA＞0．∴．3．答案：B；解析：，4．答案:C解析:根据线面垂直．面面垂直的判定定理可知,PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要条件．5．答案:D解析:∵y＝f(x)在R上单调递增,且f(m2)＞f(-m),∴m2＞-m,即m2+m＞0．解得m＜-1或m＞0,即m∈(-∞,-1)∪(0,+∞)．6．答案：B；解析：∵∴；而．7．答案:C解析:,y=cosx(x