2013台湾高考数学试题(繁体)

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1、大學入學考試中心102學年度指定科目考試試題數學甲第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共占76分）一、單選題（占24分）說明：第1題至第4題，每題有五個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，各題答對者，得6分；答錯、未作答或書記多於一個選項者，該題以零分計算。1.設為一複數，且（其中為虛數單位）。試問的絕對值為下列哪一個選項？（1）（2）（3）1（4）（5）22.坐標平面上，直線分別交函數的圖形於兩點。試問四邊形的面積最接近下列哪一個選項？（）（1）10（2）11（3）12（4）13（5）143.袋中有大小相同編號1到8號的球各一個。小明自袋中隨機一次取出兩球

2、，設隨機變數的值為取出兩小球中的較小號碼。若表取值為的機率（），試問有幾個的值大於？（1）1個（2）2個（3）3個（4）4個（5）5個4.考慮所有由1、2、3、4、5、6各一個與三個0所排成如對角線均為0的三階方陣。今隨機選取這樣一個方陣，試問其行列式值為奇數的幾率為下列哪一個選項？（1）（2）（3）（4）（5）二、多選題（占40分）說明：第5題至第9題，每題有五個選項，其中至少有一個是正確的選項，各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。5.令為座標平面

3、上四點。請選出正確的選項。（1）恰有一條直線通過三點（2）恰有一圓通過三點（3）恰有一個二次多項式函數的圖形通過三點（4）恰有一個三次多項式函數的圖形通過四點（5）可找到兩平行直線，其聯集包含四點6.設為實數，皆為座標空間中的平面，其方程式如下：已知有一個交點的座標為1，請選出正確的選項。（1）（1,0,0）是的一個交點（2）有無窮多個交點（3）中一定有兩個平面重合（4）=1（5）有一個交點的座標為27.令。設為方程式的三個實根，且，請選出正確的選項。（1）極限存在（2）至少有一個在0與1之間（3）為收斂數列（4）為收斂數列（5）為收斂數列8.考慮函數，其中為任意實

4、數。請選出正確的選項。（1）對所有實數成立（2）的最大值為（3）的最小值為0（4）（5）函數的（最小正）週期為9.考慮向量，其中。請選出正確的選項。（1）向量與軸正向的夾角互為定值（與之值無關）（2）的最大值為（3）與夾角的最大值為（4）的值可能為（5）的最大值為三、選填題說明：每題完全答對給6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。設為空間中四個相異點，且直線垂直平面。已知,且為銳角，則=。(化成最簡根式).設為實數，若圓與直線在座標平面上的兩個交點位於不同的象限，而滿足此條件的之最大範圍為，則=、=。（化成最簡分數）第貳部分：非選擇題（占24分）一、設為一實係數多項式

5、，其各項係數均大於或等於0。在座標平面上，已知對所有的，函數的圖形與直線所圍成有界區域的面積為(其中為常數)。（1）試說明對所有的均成立。（2分）（2）設，試求。（3分）（3）試求。（2分）（4）試求。（5分）二、設為座標平面上兩點，為直線外一點。經平面線性變換作用後，被映射至、被映射至,而被映射至。（1）試問變換的矩陣為何？（4分）（2）試證明變換將的重心映射至的重心。（4分）（3）若的面積為3，試求點與直線的距離。（4分）參考答案題號答案15233242534561257248129135AB