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1、湖南省醴陵市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文时量：120分钟总分:150分命题人：班级：姓名：考号：一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7—1•设i是虚数单位，壬表示复数z的共辘复数•若z=l+i,则幺+i•z二iA._2B.-2i2.等差数列｛%｝中，a,+a5=10,a4=7,A.1B.23.函数=儿"I的定义域为A.(0,2)B.(0,2]C.2D.2/则数列｛色｝的公差为・C.3D.4C.(2,+oo)D.[2,+8)4.对于直线m,n
2、和平面a,下列命题中的真命题是A.如果mCa,n<5a,m,n是异面直线，那么n//aB.如果n）ua,nQa,m,n是异面直线，那么n与a相交C.如果mCa,n//a,m,n共面，那么m〃nD•如果mCa,n//a,m,n共面，那么m与n相交5•从1，2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是D.111A.—B.—C.—2346.设D为ABC所在平面内一点万€=3丽，则A.AD=--AB+-AC33B.AD=-AB--AC33c.Xd=1ab+1ac336.正三棱柱ABC—ABC、的各棱长（包括
3、底面边长）都是2,E,尸分别是肋，4G的屮点，则防与侧棱GC所成的角的余弦值是2^5B.51C-2D.2y>x8.设变量x,y满足约束条件：X+2y52则z=x-3y的最小值是xn—2A.-2B.-4C.-69.一个空间儿何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形.则该几何体的体积等于A.6^/3B.2书C.3^3D.y/3D.-8俯视图10.已知M(兀0，%)是双曲线C：—~y2=l上的一点，片，场是C上的两个焦点，若诙•宓可<0,则儿的取值范圉是A.C.11.设函数f⑴是奇函数/(x)(xe/?)的导函数，/(一1)=0
4、,当兀>0时，xf(x)-/(x)<0,则使得/(兀)>0成立的x的取值范围是B.(-l,0)U(l,g)D.(0,l)U(l,+8)12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AABC是边长为1的正三角形,SC为球0的直径,且SC二2,则此棱锥的体积为V362二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列｛色｝是递增的等比数列，4+他=9卫2。3=8,则数列｛色｝的前兄项和等于14.当xG(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是5315.已知AABC中，cosA=—,sinB
5、=—，贝iJcosC二.13516.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A.B.C.D,中，点E,F分别是棱BC,CG的中点,P是侧面BCGBi内一点，若A】P〃平面AEF,则线段A)P长度的取值范围是.二•解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分12分)已知/(x)=2a/3sinxcosx+2cos2x-1(xgR)71(1)求函数/(X)的最小正周期及在区间0,-上的最值；⑵若=f,心丘,•求cos(2尢o+勺的值.18.(木题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第，个家庭的月收入兀(单位：千元)与月
6、储蓄X(单位：千1()101010元)的数据资料，算得工兀・=80,工必=20,工兀’=184,工彳=720./=!/=1/=!/=1(I)求家庭的月储蓄y对月收入兀的线性回归方程y二加+0；(id判断变量兀与y之间是正相关还是负相关；(III)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程)，=加+。中,H为兀必一处y/=1a=y-hx-nx13.(本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD//BC,ZBAD=90°,AC丄BD,BC=1,AD=AA]=3.⑴证明-AC丄B
7、p⑵求直线B1C1与平面ACI)1所成角的正弦值.20•(本题满分12分)3已知点A(-2,0),B⑵0),直线PA与直线PB的斜率Z积为-二，记点P的轨迹为曲线C.4(1)求曲线c的方程.(2)设比N是曲线C上任意两点，且
8、om-on
9、=
10、om+on
11、,问是杏存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数/V)=x--ln(l+xa>(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;(2)求Mx)的单调区间..21.(本题满分10分)极坐标系与直角坐标系；有相
12、同的长度单位，以原点。为极点，/轴正半轴为极轴.已知直线/〃=8cos0,Jx=2+t,的参数方程为［y=yfit&为参数)，曲线C的极坐标方程为Qsir?(1)求曲线Q的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线C交于儿〃两点，求弦长
13、肋
14、.1.设f是虚数单位，才表示复数z的共辘复数.^rz=l
