第二章 运算方法和运算器

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1、第二章运算方法和运算器课程名称：计算机组成原理授课教师：王铁军电子邮箱：tjw@cuit.edu.cn本章内容计算机中的信息表示运算方法定点加减法溢出判断定点乘法定点除法浮点四则运算算术、逻辑运算部件1、计算机中信息的表示进位计数制带符号数表示数的定点和浮点表示字符和字符串表示汉字存放指令信息的表示1.进位计数制数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为数码。基：数制所使用的数码的个数。权：某数制各位所具有的值。（相邻两位权值之比等于基数）计算机中常用的进位制二进制（B）每个数位仅允许取0或1两种值，逢2进位，借1当2，基数为2。八进制（O）所使用的数码是8个：0

2、，1…..7，逢8进位，借1当8，基数为8，各位的权是以8为底的幂。1.进位计数制（续）计算机中常用的进位制（续）十六进制（H）基为16，所用数码为0-9，A-F，共16个，逢16进位，借1当16，各位的权是以16为底的幂。十进制（D）二—十进制为了解决二进制和十进制之间的转换问题，引入了二—十进制，即用四位二进制数表示一位十进制数。对二—十进制的运算可先按二进制数运算，如果每位和小于等于9，不必修正；如果和大于9，则作“加六修正”。1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）十进制和R进制之间的转换R进制到十进制：an...a1a0.a-1...a-m(r)=a×rn+…+

3、a×r1+a×r0+a×r-1+...a×r-m例如：10101(B)101.11(B)101(O)101A(H)=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=24+22+1=21=22+1+2-1+2-2=5.75=82+1=65=163+16+10=41061.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）十进制和R进制之间的转换十进制到R进制：整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列例如:将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）十进制整数转换成八进制整数的方法：

4、除8取余法。十进制整数转换成十六进制整数的方法：除16取余法。例如：将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演算过程分别如图（a）和图（b）所示。1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）二进制数与八进制数之间的转换二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，若不足三位用0补足即可。例如:将1100101110.1101(B)转换为八进制数1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）二进制数与八进制数之间的转换八进制数转换成二进制数以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的

5、三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。若中间位不足3位在前面用0补足。例如:将3216.43转换为二进制数(3216.43)8＝11010001110.100011B1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）二进制数与十六进制数之间的转换二进制数转换成十六进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组；小数部分从左向右4位一组，不足四位用0补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。例如：将二进制数1101101110.110101B转换为十六进制数1101101110.110101B＝36E.D4H1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）二进制数与十六进制数

6、之间的转换十六进制数转换成二进制数以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代，然后将其连在一起即可。36E.D4H＝1101101110.110101B1.进位计数制（续）各种进位制之间的相互转换（续）八进制数与十六进制数之间的相互转换八进制数与十六进制数之间的转换，一般通过二进制数作为桥梁，即先将八进制或十六进制数转换为二进制数，再将二进制数转换成十六进制数或八进制数。2.带符号数的表示真值：用正负号加绝对值表示的数值。机器数：在计算机内部，连同数符一起数码化的数。原码表示法让数码序列的最高位为符号位，符号位为0表示该数为正，为1表示该数为负。定义如下：1)

7、定点小数的原码序列为X0.X1X2…Xn[X]原=X0X11–X=1+

8、X

9、-1X02.带符号数的表示（续）原码表示法（续）2)定点整数的原码序列为XnXn-1…X1X03)结论：真值0有+0和-0之分。对于小数原码，表示范围-1X1对于整数原码，表示范围-2nX2n符号位不是数值的一部分，是人为地约定“0正1负”[X]原=X0X2n2n–X=2n+

10、X

11、-2nX0方便进行乘除运算不适合进行加减运算2.带符号数的表示（续）补码表示法1）补码定义