粒子的波动性与不确定关系

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1、实物粒子的波粒二象性11923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。1.物质波的引入光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为上面两式左边是描写粒子性的E、P；右边是描写波动性的、。h将光的粒子性与波动性联系起来。实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。2实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。波动性：指周期性地传播、运动着的场。它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长

2、、频率。实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。2.德布罗意关系式德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子，动量为P的粒子波长：频率与能量关系：德布罗意公式3例1：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子的德布罗意波长。解：由相对论公式：得：代入德布罗意公式，有：若：则：若：则：4（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：（2）当EK=1keV时，有：以上两个结果均与X射线的波长相当，（4）当EK=1MeV时，有：5例2：质量m=50Kg的人，以v=15m/s的速度运

3、动，试求人的德布罗意波波长。解：（4）当EK=1GeV时，，有：人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。6由代入电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放大200万倍。例3：求静止电子经15000V电压加速后的德波波长。解：静止电子经电压U加速后的动能C.J.戴维森与G.P.革末的电子衍射实验以及汤姆逊的电子衍射实验均验证电子具有波动性。73.一切实物粒子都有波动性一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？估算：质量m=0.01kg，速

4、度v=300m/s的子弹的德布洛意波长为波长小到实验难以测量的程度(足球也如此)，它们只表现出粒子性，并不是说没有波动性。波动光学几何光学¾®<

5、相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。10衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的统计结果。德布洛意波（物质波）也称为概率波。应该注意，概率本身是一个统计概念。微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论中大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。微观粒子的二象性是单个粒子所具有的本性。实物粒子的二象性就统一在“概率波”上。11（2）波动性指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、电场、磁场等）的波动。（1）粒子性指它与物质相互作

6、用的“颗粒性”或“整体性”。但不是经典的粒子！因为微观粒子没有确定的轨道，在屏上以概率出现。应抛弃“轨道”的概念！怎样理解微观粒子的二象性：12少女？老妇？但两种图象不会同时出现在你的视觉中。微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来。例如：两种图象寓于同一幅画中；13波函数及其物理意义14物质波可以用一个随时间和空间变化的函数来描述，这个函数称为波函数，通常用来表示。在一维空间量，波函数写成，在三维空间里写成。1.自由粒子的波函数自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动

7、（设沿X轴），其能量和动量保持不变。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。结论：自由粒子的物质波是单色平面波。对应的德布罗意波具有频率和波长：一.波函数及其统计解释15结论：自由粒子的物质波是单色平面波。一个频率为、波长为沿x方向传播的单色平面波的表达式为：利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量，有：为波函数的振幅。写成复数形式，有：这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量E和P，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。16为的复共轭函数。根据波动理论，波函数的强度正比于02。注意

8、：微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能用实数形式来表达