山东省淄博市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

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1、山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.全集U=R,集合,则[UA=A.B.C

2、.D.【答案】B【解析】,所以,所以选B.2.已知则等于A.7B.C.D.【答案】B【解析】因为所以,。所以,选B.3.如果等差数列中,,那么等于A.21B.30C.35D.40【答案】C【解析】由得。所以,选C.4.要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选D.5.“”是“直线与直线垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也

3、不必要条件【答案】A【解析】当,即时,两直线方程为和,此时两直线不垂直。当时,两直线方程为和,此时两直线垂直。当且时,两直线方程为和,两直线的斜率为,要使两直线垂直,则有,解得,所以直线与直线垂直”则有或,所以是两直线垂直的充分而不必要条件,选A.6.设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是A.B.,则C.,则D.,则【答案】B【解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。7.函数在上的图象是【答案】A【解析】因为函数为偶函数,所以图象关于轴对称,所以排除D.,排除B.,排除C,所以选A.8

4、.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于A.B.C.2D.2【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为,则。渐近线为,因为一条渐近线的斜率为,所以,即,所以,即,即,选B.9.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为4,该几何体的

5、所有顶点在同一球面上,则球的直径为,即球的半径为,所以该球的表面积是。选D.10.若,则的值为A.0B.C.5D.255【答案】C【解析】令,则。令,则,所以,选C.11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是A.48B.24C.36D.64【答案】C【解析】

6、把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体,共有种,把“民俗调查”安排在周一,有,所以满足条件的不同安排方法的种数为,选C.12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】由得,所以,做出函数的图象,,要使与函数有三个交点,则有,即,选D.第II卷(非选择题共90分)注意事项:1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13.已知向量,则等于。【答案】【解析】

7、,所以。14.已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于。【答案】16【解析】设三角形的边长为其中,则,即,所以,即,当且仅当时取等号,所以两边长之积的最大值等于16.15.已知满足,则的最大值为。【答案】2【解析】设,则,做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最大,把C代入直线得,所以的最大值为为2.16.若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数:①;②;③;④其中为m函数的序号是。(把你认为所有

8、正确的序号都填上)【答案】②③【解析】①若,则由得,即,所以不存在常数使成立,所以①不是m函数。②若,由得,,此时恒成立,所以②是m函数。③若,由得,所以当时,成立,所以③是m函数。④若,则由得,即,所以,要使成立则有,所以方程无解,所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为。(I)求函数的对称轴方程;(II)若,求的值。18.

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